Berechnen der maximalen Bremskraft

Question

Aufgabe:

Die Bremskraft einer Wirbelstromscheibenbremse ist durch

K(v) = \( \frac{av}{v^2+b} \)

gegeben, wobei a und b konstante Werte sind und v die Umfangsgeschwindigkeit.
Bei welcher Umfangsgeschwindigkeit ist die Bremskraft maximal? Berechnen Sie
die maximale Bremskraft.

Problem/Ansatz:

Ich hätte es abgeleitet weiß aber nicht genau wie.

Answer 1

Hallo

Ableiten ist die richtige Idee.

manch Leute können das besser nach x

also betrachte f(x)=a*x/(x^2+b)

ableiten nach der Quotientenregel, solltest du können

(Kontrolle  max bei x =±√b)

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Gesucht ist das Extermum der Funktiion:$$K(v)=\frac{av}{v^2+b}$$Die erste Ableitung bestimmen wir mit der Quotientenregel und setzen sie gleich Null:$$0\stackrel!=K'(v)=\frac{a\cdot(v^2+b)-av\cdot 2v}{(v^2+b)^2}=\frac{ab-av^2}{(v^2+b)^2}\implies v=\sqrt b$$Die maximale Bremskraft ist daher:$$K_{\text{max}}=K(\sqrt b)=\frac{a}{2\sqrt b}$$