Bestimmen Sie die Funktionsgleichung Strommasten

Question

Aufgabe: Aufstellen einer Funktionsgleichung zwischen Masten

Problem/Ansatz:

Es soll eine Hochspannungsleitung über eine Schlucht zwischen den Masten A und B gelegt werden.

A ist 120m von B in waagerechter Richtung entfernt und liegt 40m höher.

Der Verlauf der Leitung kann näherungsweise durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.

Der tiefste Punkt der Leitung ist in waagerechter Richtung 30m von B entfernt.

Wählen Sie ein geeignetes
Koordinatensystem, um die Problemstellung darzustellen. (Einfach ein "ganz normales" Koordinatensystem?)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Bestimmen Sie den größten Abstand zwischen dem Durchhang und der Geraden durch A und B

Ich bin bei dieser Aufgabe leider aufgeschmissen. Haben gerade als Thema Ableitungen und Ganzrationale Funktionen aber ich verstehe den zusammenhang leider nicht.

Kann jemand bei der Aufgabe helfen?

Danke

Comments

Hallo, die Frage wurde hier schon einmal beantwortet.

---

Die Fragestellung ist hier ein klein wenig anders

Bestimmen Sie den größten Abstand zwischen dem Durchhang und der Geraden durch A und B

---

Da habe ich nicht genau hingesehen.

Answer 1

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

f(0) = 40
f(120) = 0
f'(90) = 0 --> f(x) = 1/180·x^2 - x + 40

Bestimmen Sie den größten Abstand zwischen dem Durchhang und der Geraden durch A und B

g(x) = 40 - 40/120·x

d(x) = g(x) - f(x) = 2/3·x - 1/180·x^2
d'(x) = 2/3 - 1/90·x = 0 → x = 60

d(60) = 20 m

Skizze

~plot~ 1/180x^2-x+40;40-40/120x;x=60;[[0|120|-10|80]] ~plot~

Comments

Danke erstmal für die schnelle Antwort!

Könnten Sie evtl. die benutzten Formeln erläutern? Ich habe diese leider noch nicht in der Form gesehen. Vielleicht benutzen wir einfach nur andere Buchstaben und ich bin verwirrt, sorry!

g(x) = 40 - 40/120·x

d(x) = g(x) - f(x) = 2/3·x - 1/180·x2
d'(x) = 2/3 - 1/90·x = 0 → x = 60

d(60) = 20 m

---

g(x) ist die Geradengleichung allgemein g(x) = m * x + b oder b + m * x

Man kann b und m direkt ablesen und einsetzen. Ich habe extra nicht vereinfacht.

d(x) = g(x) - f(x) ist eine Differenzfunktion und gibt damit genau den Durchhang zwischen dem Graphen f und der Verbindungsgeraden g an.

Von d(x) gilt es den Scheitelpunkt zu ermitteln. Ich habe das mit der Ableitung gemacht aber du kannst es auch anders machen wenn ihr die Ableitung noch nicht kennengelernt habt.

Answer 2

f(x)=a*x^2+bx+c

P(0|40)

f(0)=c    1.)c=40

B(120|0)

f(120)=a*120^2+b*120+40

2.)14400* a+120b+40=0      1440* a+12b+4=0     360* a+3b+1=0

2.)360* a =-3b-1  in 3. ) einsetzen

f´(x)=2a*x+b

f´(90)=2a*90+b=180a+b

3.)180a+b=0           360a+2b=0      -3b-1+2b=0     b=-1  in 2.) einsetzen:

360* a =2     a=\( \frac{1}{180} \)

f(x)=\( \frac{1}{180} \)*x^2-x+40

Comments

Hi, danke für die schnelle Antwort!

Könnten Sie auch evtl. Ihren Lösungsweg etwas genauer erläutern? Sorry ich bin echt nicht die hellste Birne in Mathe!

Danke

---

Könnten Sie auch evtl. Ihren Lösungsweg etwas genauer erläutern? Sorry ich bin echt nicht die hellste Birne in Mathe!

Sag lieber was du an dem Lösungsweg nicht verstehst. Gehe ihn also Zeilenweise durch und frag zur ersten Zeile die du nicht verstehst nach.

---

Ok!

2.)14400* a+120b+40=0      1440* a+12b+4=0    360* a+3b+1=0

Das kann man einfach vereinfachen oder kürzen :40 nehme ich an?

2.)360* a =-3b-1 (Wieso muss ich die 3b und 1 minus nehmen hier? und wo setze ich die ein?)

f´(x)=2a*x+b (Ist das die allgemeine Formel oder wurde da was umgestellt?)

3.)180a+b=0           360a+2b=0      -3b-1+2b=0     b=-1  in 2.) einsetzen:360* a =2     a=\( \frac{1}{180} \) (Und den Teil habe ich leider garnicht verstanden)

---

Das kann man einfach vereinfachen oder kürzen :40 nehme ich an?

So ist es .

2.)360* a =-3b-1 (Wieso muss ich die 3b und 1 minus nehmen hier? und wo setze ich die ein?

Bei 3.) steht  180a+b=0   Da habe ich mit 2 multipliziert: 360a+2b=0

Bei 2.) erhielt ich 360* a =-3b-1 Das kannst du einfach bei 3.)360a+2b=0 einsetzen und erhältst -3b-1+2b =0  Da raus folgt b=-1. Dieses b=-1  bei 2.)  360* a =-3b-1 eingesetzt, bringt  360* a=(-3)*(-1)-1 =3-1=2

Nun 360* a=2 nach a auflösen, gibt a=\( \frac{2}{360} \)=\( \frac{1}{180} \)

f´(x)=2a*x+b (Ist das die allgemeine Formel oder wurde da was umgestellt?)

f(x)=ax^2+bx+c muss abgeleitet werden, weil vom Tiefpunkt nur der x-Wert bekannt ist, nämlich x=120-30=90. Beim Tiefpunkt ist eine waagerechte Tangente mit m=0 . Darum

f´(90)=2a*90+b=180a+b

Das nun =0  →    180a+b =0