Wie rechne ich das Ganze? Mittlere Änderungsrate

Question

Aufgabe:

Mittlere Änderungsrate bestimmen

Problem/Ansatz:

… Guten Tag,

Ich muss aus der Funktion: f(x)= 5*(e^-0.3x - e^-4x) die mittlere Änderungsrate bestimmen, in dem Intervall von 0.207646 bis 12.

Die Lösung müsste -0.202033 ergeben. Wie rechne ich das Ganze? Ich muss vermutlich nicht integrieren in dem gegeben Intervall, da dann als Lösung 14.66 rauskommt.

Danke

Answer 1

f(x) = 5·e^(- 0.3·x) - 5·e^(- 4·x)

Die durchschnittlichere Änderungsrate im Intervall [a ; b] berechnet man mit

m[a ; b] = (f(b) - f(a)) / (b - a)

m[0.207646 ; 12] = (f(12) - f(0.207646)) / (12 - 0.207646) = -0.2020327575

Du siehst das trifft deine Lösung sehr gut.

Answer 2

f(x)= 5*(\( e^{-3x} \) - \( e^{-4x} \) )

f(0.207646)=5*(\( e^{-3*0.207646} \) - \( e^{-4*0.207646} \) )≈0,033

f(12)=5*(\( e^{-3*12} \) - \( e^{-4*12} \) )≈1,89

m=\( \frac{y₂-y₁}{x₂-x₁} \)

m=\( \frac{1,89-0,033}{12-0,207646} \)≈0,157

Comments

Irgendwo ist da ein Fehler drin, und ich finde ihn nicht.

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Moliets, du hast offenbar mit " e hoch -3x" gerechnet, in der Aufgabenstellung ist es "e hoch -0,3x".

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Danke dir! Wenn man zu schnell tippt...