Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.

Question

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XAfgabe 11: Tangenten und Normalen an vorgegebenen Punkten
a) Die Tangenten und die Normalen an den Punkten \( \mathrm{P}(-1 \mid 1) \) und \( \mathrm{Q}(1 \mid 1) \) des Schaubildes der Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})= \) \( \frac{2}{x^{2}+1} \) begrenzen eine Viereck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
b) Die Tangenten und die Normalen an den Wendepunkten des Schaubildes der Funktion \( f(x)=2 \cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)-1 \) begrenzen eine Viereck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
c) Ein Lichtstrahl mit der Gleichung \( x=3 \) wird an einer polierten Flugzeugnase mit der Begrenzungslinie \( y= \) \( 2 \sqrt{\mathrm{x}} \) reflektiert. An welcher Stelle trifft er die y-Achse? Hinweis: Bei einer Reflexion ist der Einfallswinkel des einfallenden Strahls mit der Tangente am Reflexionsort gleich dem Ausfallswinkel des reflektierten Strahls. Fertigen Sie zunächst eine Skizze an.
d) Zwei Radiowellen mit den Gleichungen \( \mathrm{y}=6 \sqrt{3} \) und \( \mathrm{y}=18 \sqrt{3} \) treffen von rechts auf eine Satellitenschüssel mit der Gleichung \( y=6 \sqrt{x} \). Der Empfänger sitzt an dem Punkt, in dem sich die reflektierten Strahlen treffen. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes.

Answer 1

f(x) = 2/(x^2 + 1)

f(x) ist Achsensymmetrisch

Tangente und Normale am Punkt Q
t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1) = 2 - x
n(x) = - 1/f'(1)·(x - 1) + f(1) = x

A = 2·(1/2·2·1) = 2   [2 mal das Dreieck mit der Grundseite 2 und der Höhe 1]

Skizze

~plot~ 2/(x^2+1);2-x;x ~plot~

Answer 2

Hallo

das sind 4 recht verschieden Aufgaben, sollte also auch 4 verschieden Fragen sein.

1. f'(-1) ausrechnen, f'(1) ist gespiegelt oder auch ausrechnen  die 2 Tangenten aufstellen und schneiden, da f(x) symmetrisch zur y Achse schneiden sie sich auf der y Achse, ebenso die Normalen (Kontrolle bei y=2 und y=0, dann die Flache des Rechtecks bzw Quadrates ausrechnen. entweder mit der Seitenlänge oder  den Diagonalen (Kontrolle A=2FE)

Zu den anderen Aufgaben neuer thread, und sage, was du grade noch kannst und wo deine Schwierigkeiten liegen, die hier ist ja keine HA. Losungsmaschine!

lul

Comments

Es ist mir klar, dass dieses Portal keine HA Lösungsmaschine ist, aber ich lerne für meine Abiturprüfung und ich verstehe die Aufgabe nicht. Ich weiß nicht, wie man Normalen aufstellt und die d) ist ein Rätsel

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Hallo,

für die Steigung von Tangenten und Normalen gilt \(m_1\cdot m_2=-1\) oder mit anderen Worten: Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung.

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Mit der Lösung von a) solltest du jetzt b können ?  die Funktion ist auch wieder symmetrisch zur y-Achse Am besten mach ne Skizze und rechne dann.

c) Einfallswinkel zur Normalen = Ausfallswinkel von aussen an Parabel

d) dasselbe Reflexion hier von innen von innen an Parabelnormalen gespiegelt, wieder erst eine Skizze, Kontrolle Bei Strahlen treffen sich im Brennpunkt (9,0)

Im Lauf der Schulzeit hast du so viele Aufgaben vorgerechnet bekommen, zur Vorbereitung solltest du möglich viel selber tun, noch mehr fertige Lösungen helfen ja nicht, dagegen kontrollieren wir fertige Lösungen oder helfen wenn Einzelheiten nicht klar sind.

Gruß lul