Ist folgender Ausdruck definiert?

Question

Aufgabe:

Ist folgender Ausdruck definiert?

$e^{-j 2 \pi f \infty}$

Ich muss folgendes berechnen

$=-\frac{1}{s} \cdot\left[e^{-\alpha t} \cdot e^{-j 2 \pi f t}\right]_{0}^{+\infty}$
$=-\frac{1}{s}[\underbrace{0}_{\alpha>0}-1]$
$=\frac{1}{s} \quad$ for $\alpha=\operatorname{Re}(s)>0$

j: imaginäre Einheit

$s=\alpha + j2\pi f$

Ich verstehe zwar, warum da 0 rauskommt wenn alpha größer Null ist aber frage mich nun wie der oben angeführte Ausdruck definiert ist.

Answer 1

Der Ausdruck ist nicht definiert.

Es scheint als ob du das uneigentliche Integral

        $\int_0^\infty f(x)\ \mathrm{d}x$

berechnen möchtest. Das ist definiert als

      $\int_0^\infty f(x)\ \mathrm{d}x = \lim\limits_{t\to \infty} \int_0^t f(x)\ \mathrm{d}x$

Comments

Danke für die Antwort, aber welcher Wert käme dann raus, wenn man den Grenzwert von diesem Ausdruck berechnet