Abbildungsmatrix von L_A(V)=V bestimmen

Question

Hallo, kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich weiß nicht wie man es berechnen muss:

Sei (e₁,e₂,e₃,e₄) die Standardbasis von ℝ⁴, v=e₁+e₃, v₂=e₂-e₄, V=⟨v₁,v₂⟩_ℝ ⊂ ℝ⁴

^A=

-2	-3	2	-2
3	4	-2	5
-3	-4	3	-3
-1	-1	0	-2

∈ Mat_4×4(ℝ)

und L_A: ℝ⁴ -> ℝ⁴ die entsprechende lineare Abbildung. Beweise, dass L_A(V)=V gilt und berechne die Abbildungsmatrix von L_A|_V: V -> V in Basis (v1,v₂).

Also den ersten Teil der Aufgabe, dass man L_A(V)=V gilt, habe ich. Aber ich verstehe den zweiten Teil. Wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

wohl so:  v1=e1+e3

Es ist A*v1 =-v2 und A*v2=-v1-v2, also ist die ges. Matrix

0       -1
-1     -1