Gerade als Probebohrung

Question

Aufgabe:

Zur Vorbereitung der Baumaßnahmen ist eine Probebohrung geplant.

Diese kann als Teil einer Geraden der Form \( \mathbf{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{n} ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathbb{R} \) modelliert werden.
Die Probebohrung beginnt im Punkt \( L\left(x_{L} \mid y_{L}\right) \), der auf dem Graphen \( G_{6} \) liegt. In diesem Punkt verläuft sie im Winkel von \( 90^{\circ} \) zu \( \mathrm{G}_{6} \). Die Probebohrung endet im Punkt \( \mathrm{Q}\left(28 \mid \mathrm{f}_{6}(35)\right) \).
Entwickeln Sie zwei Gleichungen, mit deren Hilfe die Parameter \( m \) und \( n \) berechnet werden können.

G6(X) = 6x*e^-o.1x

Problem/Ansatz:

Wie schaffe ich es den Punkt L zu bestimmen und wie schaffe ich es aus einem Winkel und einem Punkt eine Gerade zu erstellen?

Answer 1

Hier nur eine Näherungslösung als Vergleich. Also ohne die beiden Gleichungen aus denen man m und n bestimmen kann.

(f(x) - f(35))/(x - 28)·f'(x) = -1 --> x ≈ 29.70

t(x) = - 1/f'(29.70)·(x - 29.70) + f(29.70) ≈ 1.649·x - 39.83

Skizze

~plot~ 6x*e^(-0.1x);1.649x-39.83;{28|6.341};{29.70|9.142};[[0|50|0|30]] ~plot~

Comments

Wie hast du nun die Steigung und n berechnet?

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Die Steigung

m = - 1/f'(29.70) = 1.649

Der y- Achsenabschnitt

n = - 1/f'(29.70)·(- 29.70) + f(29.70) = - 39.83

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Ok das habe ich auch so.

Allerdings verstehe ich die erste Rechnung nicht. Rechnen wir da nicht quasi die Steigung aus in den wir y2-y1/x2-x1 Rechnen? Oder verstehe ich das falsch ?

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Ich nutze die Senkrechtsbedingung also das die Steigung zwischen dem Punkt Q und einem Punkt P an der Stelle x des Graphen senkrecht zur Tangente der Funktion an der Stelle x sein muss.

Zwei Steigungen m1 und m2 sind senkrecht, wenn ihr Produkt -1 ergibt.

m1 * m2 = -1

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In der Bedingung wird multipliziert warum teilst du das hier ?

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m1 * m2

= (f(x) - f(35))/(x - 28) * f'(x)

Vielleicht kannst du das so besser erkennen.

Bedenke auch das du eigentlich nur ein Konzept entwickeln solltest es zu berechnen es aber nicht die Aufgabe war es tatsächlich zu berechnen.

Nur für den Fall, dass du die zu lösende Gleichung dann für etwas kompliziert hältst.