Bestimmen Sie, wie viele Bauteile von B1, B2 und B3 hergestellt werden konnten

Question

In einem Betrieb werden 3 Materialien M1, M2 und M3 zu den 3 Bau-
teilen B1, B2 und B3  nach nebenstehender Stückliste verarbeitet.
Im Lager befinden sich noch 580 ME von M1, 300 ME von M2 und
440 ME von M3.
a) Ermitteln Sie, wie viele Bauteile hergestellt werden können, wenn
die Lagervorråte vollständig aufgebraucht werden sollen.

             B1       B2      B3

M1             2         4        3

M2             2        2          1

M3             2        3           2

b) Bestimmen Sie, wie viele Bauteile von B1 und B2 hergestellt werden konnten, wenn 80 ME von B3
produziert wurden.

Answer 1

a) Löse die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}2&4&3\\2&2&1\\2&3&2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}580\\300\\440\end{pmatrix}\).

b) Löse die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}2&4&3\\2&2&1\\2&3&2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}580\\300\\440\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2&4&3\\2&2&1\\2&3&2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0\\0\\80\end{pmatrix}\)

Comments

Hallo,

Ich habe leider Schwierigkeiten die Gleichung zu lösen. Könnten Sie es mir bitte erklären? Danke im Voraus!

Answer 2

Ansatz: Mit der Matrix A

\(  A \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 580\\300\\440 \end{pmatrix}  \)

lässt sich (Gauss!) umformen zu

x - 0,5z = 10 und y+z=140   und einer 0-Zeile.

Also x = 10+0,5z  und  y = 140-z .

Damit x,y,z natürliche Zahlen werden, gibt es also mehrere

Möglichkeiten

z.B.   z=10   x= 15  und y=130

oder auch z=20 x=20  y=120   etc.