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Aufgabe:

g1 durch R(-4/-2/1) S(2/-3/4)

Gleichung für g2 soll parallel zu g1 verlaufen und durch T(1/-1/13)
Problem:

Kann mir jemand den Lösungsweg sagen mit Rechnungen bitte

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g1 hat als Richtungsvektor z.B.

(421)(234)=(613) \begin{pmatrix} -4\\-2\\1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2\\-3\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6\\1\\-3 \end{pmatrix}

Den kannst du dann ja auch für g2 nehmen und bekommst

g2 : x=(1113)+s(613) g_2 : \vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\-1\\13 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} -6\\1\\-3 \end{pmatrix}

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Ich persönlich hätte als Richtungsvektor

RS = S - R = [6, -1, 3]

benutzt. Es ist aber nicht verkehrt, wenn man SR = R - S benutzt.

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Aloha :)

Um von R(421)R(-4|-2|1) nach S(234)S(2|-3|4) zu gelangen, musst du 6 Einheiten in x-Richtung, (-1) Einheit in y-Richtung und 3 Einheiten in z-Richtung gehen:RS=sr=(234)(421)=(613)\overrightarrow{RS}=\vec s-\vec r=\begin{pmatrix}2\\-3\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-4\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\-1\\3\end{pmatrix}

Damit haben wir den Richtungsvektor der Geraden g1g_1. Diesen legen wir nun an dem Punkt T(1113)T(1|-1|13) an, um die Gleichung der gesuchten Geraden zu erhalten:g ⁣ :   x=(1113)+λ(613);λRg\colon\;\vec x=\begin{pmatrix}1\\-1\\13\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}6\\-1\\3\end{pmatrix}\quad;\quad\lambda\in\mathbb R

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Wenn man den Punkt R bereits falsch abschreibt, kann das Ergebnis vermutlich nicht stimmen.

Danke dir, habe habe es korrigiert ;)

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