Geradengleichung parallel zu g1

Question

Aufgabe:

g1 durch R(-4/-2/1) S(2/-3/4)

Gleichung für g2 soll parallel zu g1 verlaufen und durch T(1/-1/13)
Problem:

Kann mir jemand den Lösungsweg sagen mit Rechnungen bitte

Answer 1

g1 hat als Richtungsvektor z.B.

\(   \begin{pmatrix} -4\\-2\\1 \end{pmatrix} -   \begin{pmatrix} 2\\-3\\4 \end{pmatrix}  =   \begin{pmatrix} -6\\1\\-3 \end{pmatrix} \)

Den kannst du dann ja auch für g2 nehmen und bekommst

\(  g_2 : \vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\-1\\13 \end{pmatrix} +s\cdot   \begin{pmatrix} -6\\1\\-3 \end{pmatrix} \)

Comments

Ich persönlich hätte als Richtungsvektor

RS = S - R = [6, -1, 3]

benutzt. Es ist aber nicht verkehrt, wenn man SR = R - S benutzt.

Answer 2

Aloha :)

Um von \(R(-4|-2|1)\) nach \(S(2|-3|4)\) zu gelangen, musst du 6 Einheiten in x-Richtung, (-1) Einheit in y-Richtung und 3 Einheiten in z-Richtung gehen:$$\overrightarrow{RS}=\vec s-\vec r=\begin{pmatrix}2\\-3\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-4\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\-1\\3\end{pmatrix}$$

Damit haben wir den Richtungsvektor der Geraden \(g_1\). Diesen legen wir nun an dem Punkt \(T(1|-1|13)\) an, um die Gleichung der gesuchten Geraden zu erhalten:$$g\colon\;\vec x=\begin{pmatrix}1\\-1\\13\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}6\\-1\\3\end{pmatrix}\quad;\quad\lambda\in\mathbb R$$

Comments

Wenn man den Punkt R bereits falsch abschreibt, kann das Ergebnis vermutlich nicht stimmen.

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Danke dir, habe habe es korrigiert ;)