Bestimmen Sie die Fläche, die von dem Graphen von f mit f(x) = 5x • (2 ln(x) + 1), der Tagenten im Punkt P(1|f(1) mit y = 15x - 10, und der y-Achse eingeschlossen wird.
Ein Bild zur Anschauung wäre hilfreich. Danke schon mal für eure Mühe :)
Das schaut so in etwa wie folgt aus:
∫ (0 bis 1) (5·x·(2·LN(x) + 1) - (15·x - 10)) dx = 2.5 FE
Man musste ja den Schnittpunkt berechnen, wie löse ich
5x • (2 ln(x) + 1) = 15x - 10 ich komme da nicht auf x = 1
Algebraisch kannst du nicht nach x afulösen.
Allerdings kann man ja bereits in der Skizze eine Schnittstelle im Bereich 1 vermuten. Entweder kannst du das direkt einsetzen und sehen das dort auch die y-Werte gleich sind oder du suchst eine numerische Lösung um 1 herum. Da gibt der Taschenrechner auch 1 aus.
Ok, danke sehr
Durch die x-Koordinate des Punktes ist die Grenze schon gegeben.
Völlig richtig.
Eine Tangente hat mit der Funktion ja wenigstens im Berührpunkt den gleichen Funktionswert und damit war hier natürlich nichts zu rechnen.
Danke Silvia
Stimmt, danke
hier:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+5x*%282lnx%2B1%29%2C+15x-10
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