Taylorpolynom in Geogebra entwicklen

Question

Aufgabe:

− :[, ] → ℝ , ∈ ℝ.
0 ℎ:
(x) := T_f,x0,n(x) := ∑ⁿ_k=0 (f^(k)(x₀)/ k! ) (x-x₀)^k

Taylorreihe verwenden ist verboten bei Geogebra!

a) Fügen Sie ein Eingabefeld in die Grafik-Ansicht ein, in welches die Funktion () eingegeben werden kann. Beim Öffnen soll zunächst die Funktion 1/1−. (Ist erledigt)

b) Erstellen Sie nun einen Schieberegler in einem sinnvollen Intervall. (Ist erledigt)

c) Erzeugen Sie mit dem Befehl Folge eine Liste von den ersten Ableitungen der
Funktion . Blenden Sie die Liste in der Grafik-Ansicht aus.

Idee: LAbl= Folge(Ableitung(f(x),x),x,0,n) aber funktioniert leider nicht. Mir wird nur die erste Ableitung angezeigt.

d) Visualisieren Sie den Entwicklungspunkt 0 durch einen Punkt auf der − Achse.

e) Berechnen Sie das Taylorpolynom des Grades um den Entwicklungspunkt 0
. Verwenden Sie nicht den Befehl TaylorReihe.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe c , d und e. Bin mir da nicht sicher wie ich vorgehen soll.

Comments

Es würde helfen Deine Funktion in lesbarer und in ggb verwendbarer Form zu haben.

oder gleich ein Link auf ein Worksheet...

BTW x als Laufindex geht gar nicht!

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Text erkannt:

2. Aufgabe Taylorpolynom
(25 Punkte)
Gegeben sei eine \( n \) - mal differenzierbare Funktion \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( a, b \in \mathbb{R} \).
Dann ist das Taylorpolynom des Grades \( n \) um den Entwicklungspunkt \( x_{0} \) definiert durch:
\( T_{n}(x):=T_{f x_{0}, n}(x):=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{\overline{f^{(k)}}\left(\overline{x_{0}}\right)}{k !}\left(x-x_{0}\right)^{k} \)
Wenn Sie den Befehl TaylorRei verwenden, wird die Aufgabe insgesamt als, nicht bestanden' bewertet.
a) Fügen Sie ein Eingabefeld in die Grafik-Ansicht ein, in welches die Funktion \( f(x) \) einge-
(3 Punkte) geben werden kann. Beim Ōffnen Ihrer Datei soll zunächst die Funktion \( \frac{1}{1-x} \) in dem Eingabefeld angezeigt werden.

Text erkannt:

\( T_{n}(x):=T_{f, x_{0, n},}(x):=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{\bar{f}^{(k)}\left(x_{0}\right)}{k !}\left(x-x_{0}\right)^{k} \)

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Bräuchte nur Hilfe eventuell Tipps wie man gut vorgehen kann oder wie man drauf kommt. Hab schon einiges ausprobiert nur klappt es nicht

Answer 1

Ja, besser.

Ich vertrau dem Sum-Befehl nicht - scheint mir buggy...

Im CAS würd ich so verfahren:

Comments

Danke schön :) aber das hat mich doch mehr verwirrt

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Aha,

und wie können wir die Verwirrung am besten beseitigen?

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Ich muss ja mit der Funktion f(x)= 1/1-x arbeiten und diese anhand der Liste LAbl umsetzen. Ich hab es versucht und es wäre super wenn ich den Fehler rausfinden könnte bei Aufgabe c.

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Na ja, die Funktion ist ja erstmal Nebensache - die ist schnell geändert.

Du hast ja jetzt erstmal meine Version als ANregung...

Um einen Fehler zu finden müssest Du erstmal sagen wo es bei Dir hängt und wie der Stand Deiner Arbeit ist. Leg ein Konto bei ggb an und lade Deine App da hoch und gib einen Link dafür an?

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https://www.geogebra.org/classic/gzhggh2z

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Wenn ich die Folge mit der Ableitung so angebe, dann wird mir nur die erste Ableitung angegeben, aber wenn ich den Schieberegler n betätige muss auch die 2. und 3. Ableitung angezeigt werden. Nur mir wird das nicht angezeigt und das ist mein Problem

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Nun, den Hinweis hab Dir ja schon gegeben

>BTW x als Laufindex geht gar nicht!<

muß heißen

LAbl=Sequence(Derivative(f(x),k),k,0,n)

und jetzt?

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Hab es so wie du es Vorgeschlagen hast probiert funktioniert aber es klappt nicht. Es zeigt mir immer noch nur die 1. Ableitung an :(

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Auf Deinem Link ist nix zu sehen - neu hochladen?

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OMG, ich hab es danke hab den Fehler gefunden. Vielen Dank für deine Hilfe. Kannst du mir dann vielleicht noch bei Aufgabe e helfen

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Nun, das grundsätzliche Verfahren hab Dir in meinem Beispiel gezeigt.

Ableitungen an der Stelle x(x_0) berechnen und in eine Zeilenmatrix stellen.

Eine Spaltenmatrix mit den Faktoren 1/k! (x-x(x_0)) erstellen.

Summe: beide multiplizieren (zeile*spalte)

Wenn das nicht weiter hilft mußt Du konkrete Fragen stellen, wo oder was Dir fehlt...

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Super Danke ich probiere es mal. Falls ich es nicht hinbekomme kann ich dir dann wieder link schicken oder?

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Ja, klar...

Machst Du das heute noch fertig?

und noch was, außer „funktioniert nicht, klappt nicht“, wären deine konkreten Eingaben zu dem anstehenden Problem hilfreicher!

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Heute schaffe ich es nicht mehr