Exponetialgleichungen: 5*6^{2x+1}=70 und 5*2^x=2*5^x. Wie kommt man auf X? Logarithmus

Question

1) 5*6^2x+1=70

2)5*2^x=2*5^x

Wäre sehr nett wenn mir jemand die zwei Aufgaben als Beispiel vorrechnen wollt das ich die anderen mit gleichem Muster machen kann ,Danke

Answer 1

 

1) 5 * 6^2x+1 = 70 | :5

6^2x+1 = 14 | Logarithmus zur Basis 6

2x + 1 = log₆(14)

Um log₆(14) zu berechnen, gibt man in den Taschenrechner ln(14)/ln(6) oder log(14)/log(6) ein.

log₆(14) ≈ 1,4728859397

2x + 1 ≈ 1,4728859397

2x ≈ 0,4728859397

x ≈ 0,2364429699

Probe:

5 * 6^{2*0,2364429699+1} = 5 * 6^1,4728859397 ≈ 70

 

2) 5 * 2^x = 2 * 5^x | : 2

5 * 2^x-1 = 5^x | : 5

2^x-1 = 5^x-1 | : 5^x-1

2^x-1 / 5^x-1 = 1

(2/5)^x-1 = 1

x = 1

 

Besten Gruß

Comments

das 2 verstehe ich nicht wenn man durch 2 und 5 mach muss man das doch auf der anderen seite auch machen und wo kommt die eins her ?Kannst du es vielleicht nochmal an dieser Aufgabe erklären ?

3*4^x=6*10^x

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Wenn ich

5 * 2^x = 2 * 5^x

auf beiden Seiten durch 2 teile, steht doch da:

5 * 2^x / 2 = 2 / 2 * 5^x

5 * 2^x / 2 = 1 * 5^x

5 * 2^x-1 = 5^x

wegen des Potenzgesetzes aⁿ/a^m = a^n-m

Beim nachfolgenden Teilen beider Seiten durch 5 analog:

5 / 5 * 2^x-1 = 5^x / 5

1 * 2^x-1 = 5^x-1

2^x-1 = 5^x-1

 

Klarer jetzt?