Exponetialgleichungen?

Question

Das ist meine erste Frage :) die Seite hat mir bis jetzt immer gut geholfen aber bei diesen Aufgaben komm ich einfach nicht weiter :)

Da wäre zu einem : -4e^2x + 2e^-2x

Mir ist klar das ich e isolieren muss und dann ln anwenden muss um zum Schluss die 2 und -2 rüber zu bringen aber irgendwie komm ich nicht auf das Ergebnis von 1/4 ln1/2 :( das / soll einen bruch strich darstellen :)

Ebenso peil ich überhaupt nicht wie man bei e^-x=4/3 e^2x auf 1/3 ln3/4 kommt :(

Ich hoffe ihr könnt mir weiter Helfen :)

Answer 1

Das Wort Gleichung besagt, dass du eine Gleichung haben musst. Wo ist die bei dir ?

- 4·e^2·x + 2·e^{- 2·x} = 0

- 4·e^2·x + 2/e^2·x = 0

Substituieren z = e^2·x

- 4·z + 2/z = 0

- 4·z² + 2 = 0

z² - 0.5 = 0

z² = 0.5

z = ± √0.5

Resubstitution
z = e^2·x
2·x = LN(z)
x = 1/2·LN(z)

z = 1/2·LN(√0.5) = 1/4·LN(0.5) = - 1/4·LN(2)

Comments

e^-x = 4/3·e^2·x

1/e^x = 4/3·e^2·x

Substitution z = e^x

1/z = 4/3·z²

1 = 4/3·z³

z³ = 3/4

z = (3/4)^1/3

Resubstitution x = LN(z)

x = LN((3/4)^1/3) = 1/3·LN(3/4)

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Tut mir leid ich hab das =0 vergessen :/ ehm tut mir leid wir haben grade erst mit dem Thema angefangen :D darf ich den immer bei den hochzahlen einfach die Vorzeichen umdrehen und das e in nen Bruch stellen oder nur unter bestimmten Voraussetzungen ?

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Schau dir noch mal die Potenzgesetzte an:

a^-n = (1/a)ⁿ = 1/aⁿ

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Aso ja klar :D Dankeschön :)