Aloha :)
Die Ableitung von \(e^{a\cdot x}\) lautet \(\left(a\cdot e^{a\cdot x}\right)\), wobei \(a\) eine Konstante ist. Du brauchst also beim Ableiten nur mit der Konstanten \(a\), die im Exponenten vor dem \(x\) steht, zu multiplizieren:
$$\begin{array}{l|r|r|r|r|r}f(x) & e^{0,7x} & 3e^{-2x} & -e^{-x} & -5e^{0,2x} & -\frac13e^{\frac12x}\\\hline f'(x) & 0,7e^{0,7x} & -6e^{-2x} & e^{-x} & -e^{0,2x} & -\frac16e^{\frac12x}\\\hline f''(x) & 0,49e^{0,7x} & 12e^{-2x} & -e^{-x} & -0,2e^{0,2x} & -\frac{1}{12}e^{\frac12x}\end{array}$$