Geraden geht durch punkte

Question

Die gerade g geht durch die Punkte A und B. Geben Sie zwei Gleichungen für g an.

A(1|2|2) B (5|-4|7)

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathematikselberlernen.de/Mathematik/Lernportal/Vektorrechnung/Gerade/geradeaufstellen.shtml

Answer 1

\(  \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 5\\-4\\7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\2\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-6\\5 \end{pmatrix} \)

Dann kannst du mehrere Gleichungen angeben, etwa so

\(  \vec{x} = \begin{pmatrix} 5\\-4\\7 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\-6\\5 \end{pmatrix} \) oder auch

\(  \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\2\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\-6\\5 \end{pmatrix} \) oder auch

\(  \vec{x} = \begin{pmatrix} 1\\2\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -4\\6\\-5 \end{pmatrix} \)    etc.

Answer 2

Aloha :)

Die Gerade \(g\) soll durch zwei Punkte gehen:\(\quad A(1|2|2)\) und \(B(5|-4|7)\)

1) Für die erste Geradengleichung gehen wir von \(A\) nach \(B\).

Um von \(A\) nach \(B\) zu kommen, wird die \(x\)-Koordinate um \(4\) größer, die \(y\)-Koordinate um \(6\) kleiner und die \(z\)-Koordinate um \(5\) größer. Das liefert uns als Geradengleichung:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}4\\-6\\5\end{pmatrix}\quad;\quad t\in\mathbb R$$

2) Für die zweite Geradengleichung gehen wir von \(B\) nach \(A\).

Um von \(B\) nach \(A\) zu kommen, wird die \(x\)-Koordinate um \(4\) kleiner, die \(y\)-Koordinate um \(6\) größer und die \(z\)-Koordinate um \(5\) kleiner. Das liefert uns als Geradengleichung:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}5\\-4\\7\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-4\\6\\-5\end{pmatrix}\quad;\quad t\in\mathbb R$$