Welche der beiden Schularbeiten ist "besser" ausgefallen?

Question

Aufgabe:

In der Klasse 6a wurde eine "Notenstatistik" für die 1. und 2. Schularbeit im Fach Deutsch angefertigt. Die Tabelle gibt für jede Schularbeit die Anzahlen der erreichten Noten an. Welche der beiden Schularbeiten ist "besser" ausgefallen? Argumentiere anhand verschiedener Zentralmaße!

Note	1	2	3	4	5
1.Schularbeit	4	5	7	1	2
2. Schularbeit	2	10	6	3	3

Problem/Ansatz:

Der Mittelwert müsste lt. Lösungsbuch bei der 1. Schularbeit bei 2,58 und bei der 2. Schularbeit bei 2,79 liegen. Ich habe als Ergebnis aber für die 1. Schularbeit 3,8 und für die 2. Schularbeit 4,8. Was ist bei der Berechnung falsch?

Answer 1

Das ist eine sogenannte Häufigkeitstabelle. Das heißt in der Zeile "1. Schularbeit" steht, wie häufig die Note in der ersten Zeile vergeben wurde.

Um den Mittelwert zu berechnen, musst du alle vergebenen Noten addieren und dann durch die Anzahl der Schularbeiten teilen.

Die vergebenen Noten für die erste Schularbeit sind

        1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5.

Tipp: Überlege dir einen einfacheren Weg, anstatt einfach

        \(\frac{1+ 1+ 1+ 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 3+ 3+ 3+ 3+ 3+ 3+ 3+ 4+ 5+ 5}{19}\)

auszurechnen.

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Danke, für die Hilfe!

Answer 2

4 * 1  + 5 * 2 + 7 * 3 + 1 * 4 + 2 * 5 = 49
Durch Anzahl Arbeiten
49 / 15 = 3.27

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Fehlerkorrektur nicht
49 / 15 = 3.27
sondern
49 / 19 = 2.58

Answer 3

gewichtete Summe = \(4 \cdot 1  + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 49\)
Bei 19 Arbeiten ergibt dies einen Mittelwert von \(49/19\approx 2,58\)