Quadratische Funktion in Polynomform fehler

Question

Aufgabe:

quadratische Funktion in Polynomform umwandeln und Schnittpunkt mit der Ordinatenachse angeben.

Problem/Ansatz:

f(x)=-(x+3)²-1/2

So habe ich soweit gerechnet:

f(x)=-(x+3)2-1/2  / : (-1/2)

f(x)/(-1/2) = -(x²+3x+3x+9)

f(x)/(-1/2) = -x²+6x+9   / mal (-1/2)

f(x) = 0,5x² -3x -4,5

y = -4,5

Ich probierte auch am Anfang mal 2 anstelle von /(-1/2) und bekam am Ende f(x) = x²+12x+17.5 raus.

Beides fühlt sich jedoch falsch an. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

"quadratische Funktion in Polynomform umwandeln und Schnittpunkt mit der Ordinatenachse angeben."

f(x)=-\( (x+3)^{2} \) -\( \frac{1}{2} \)

f(x)=-(\( x^{2} \)+6x+9)-\( \frac{1}{2} \)

f(x)=-\( x^{2} \)-6x-9-\( \frac{1}{2} \)

f(x)=-\( x^{2} \)-6x-\( \frac{19}{2} \)

Schnittpunkt mit der Ordinatenachse:

f(0)=-\( 0^{2} \)-6*0-\( \frac{19}{2} \)=-\( \frac{19}{2} \)

Comments

Danke für deine Antwort und deinem Rechenweg.

Die Vorzeichen ändern sich nach dem Auflösen der Klammer aufgrund des Minuszeichens davor, oder?

Weshalb ist mein Schritt, wo ich die -(1/2) genommen habe, überflüssig? Muss ich nur die Ziffer vor der Klammer entfernen (welche in diesem Fall nicht vorhanden ist)?

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Die Vorzeichen ändern sich nach dem Auflösen der Klammer aufgrund des Minuszeichens davor, oder?

So ist es.

Zur 2.Sache:

Du hast durch -\( \frac{1}{2} \) geteilt, das ist da nicht richtig. Die -\( \frac{1}{2} \) gehört ja nicht zum Klammerausdruck.

Wäre die -\( \frac{1}{2} \) als Faktor vor der Klammer, dann dürftest du durch -\( \frac{1}{2} \) dividieren.

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Danke!!

Dividiere ich dann auch die Zahl nach der Klammer mit dazu?

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Dividiere ich dann auch die Zahl nach der Klammer mit dazu?

Es sei y=-\( \frac{1}{2} \)*\( (x-3)^{2} \)-\( \frac{1}{2} \)   |:(-\( \frac{1}{2} \))

\( \frac{y}{(-0,5)} \)=\( (x-3)^{2} \)+1

\( \frac{y}{(-0,5)} \)=\( x^{2} \) -6x+9+1=\( x^{2} \) -6x+10  |*(-0,5)

y=-0,5\( x^{2} \)+3x-5

Answer 2

Hallo,

f(x)=-(x+3)²-1/2       gegebene Scheitelpunktform null setzen S( -3 | -1/2 )

der Scheitelpunkt liegt im III Quadranten des Koordinatesystems und die Parabel ist nach unten geöffnet, negativ

damit gibt es keine Lösung für die Nullstellen

 0 = - (x+3)² -1/2     | + 1/2

1/2 = -(x+3) ²          | :(-1)

- 1/2 = ( x+3)²         | √      keine Lösung

umformen in Normalform

f(x)=-(x+3)²-1/2      

f(x) = -( x² +6x +9) -1/2

     = -x² -6x -9 -1/2

f(x) = - x² -6x -9,5

~plot~  - x^2-6x-9,5; -(x+3)^2-1/2 ~plot~

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Dankeschön für deine Antwort!