Lostrommel Aufgabe Stochastik

Question

Aufgabe: In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlose und 80% Nieten. Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er ein Gewinnlos gezogen hat maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe muss er rechenne, wenn ein Los 2 Euro kostet.

Problem/Ansatz: Ich komme nicht auf die lösung. Habe versuch das Baumdiragramm zu machen aber irgendwie ist das extrem lang. Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

Answer 1

In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlose und 80% Nieten. Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er ein Gewinnlos gezogen hat maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe muss er rechenne, wenn ein Los 2 Euro kostet.

x	1	2	3	4	5
P(X = x)	0.2	0.8*0.2	0.8^2*0.2	0.8^3*0.2	0.8^4

E(X) = 1·0.2 + 2·0.8·0.2 + 3·0.8^2·0.2 + 4·0.8^3·0.2 + 5·0.8^4 = 3.3616

Er muss mit Ausgaben von 3.3616*2 = 6.72 Euro rechnen

Comments

haben sie die tabelle mithilfe eines baumdiagrammes ausgefüllt?

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haben sie die tabelle mithilfe eines baumdiagrammes ausgefüllt?

Dazu braucht man kein Baumdiagramm. Wenn du dir überlegst was passieren muss das genau das 3. Los ein Gewinnlos ist dann muss man davor ja 2 Nieten und dann das Gewinnlos ziehen. Die Wahrscheinlichkeit ist nach der Pfadregel angegeben. Dazu brauchst du aber nicht den Baum malen. Da das aber ein Solange-Bis-Baum ist wäre der auch recht einfach zu zeichnen. Probiere das gerne mal.

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Werden denn einmal gezogene Nieten wieder in die Lostrommel zurückgelegt?

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Werden denn einmal gezogene Nieten wieder in die Lostrommel zurückgelegt?

Natürlich nicht. Aber da die Zahl der Lose in einer Lostrommen gegenüber der Anzahl der Lose die man zieht sehr groß ist kann man so tun als ob und mit der Binomialverteilung nähern.

Ist hier auch nicht anders möglich, weil wir nicht wissen wie viele Lose sich in der Lostrommel befinden.

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Wieso wird das ergebnis am ende mal 2 gerechnet?

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Weil ich den Erwartungswert der Anzahl der Lose die man zieht berechnet habe. Und jedes Los kostet 2 Euro. Damit muss ich die Anzahl der Lose mal den Preis pro Los multiplizieren.

Answer 2

Wahrscheinlichkeiten bis zum Gewinn
1 Wurf 0.2 :einsatz 2 Wahrscheinlichkeit 20 %
2. Wurf 0.8 * 0.2 : einsatz 4 Wkt = 16  %
0.8 * 0.8 * 0.2 einsatz 6 €.= 12.8 %
0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.2 Einsatz 8 € = 10.24 %
0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.2 Einsatz 10 € = 8.192 %

mit 20 % Wkt = 2 €
mit 20 % + 16 % Wkt = 36 % = 4 €
mit 48.8 % = 6 €
mit 59.04 % € = 8 €
mit 67.232 % = 10 €

mit 10 € beträgt die Wahrscheinlichkeit für 1
Gewinn 67.232 %

Comments

Mit 10 Euro beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei

1 - 0.8^5 = 0.67232 = 67.32%

Allerdings wurde danach überhaupt nicht gefragt. Die Frage war: "Mit welcher Ausgabe muss er rechnen?"