Berechne, wie heiß das Getränk nach 5 Minuten und 18 Minuten.

Question

Aufgabe:

Kakao hat direkt nach der Zubereitung etwa 94 Grad. Die Temperatur sinkt in der ersten Minute um 3,6 Grad Celsius und sinkt dann bis zur Raumtemperatur von 22 Grad ab.

Problem/Ansatz:

a) Erstellen Sie eine Funktion T(t), die die Temperatur des Kakaos beschreibt.

b) Berechne, wie heiß das Getränk nach 5 Minuten und 18 Minuten.

c) Nach wie vielen Minuten liegt die Temperatur unter 30 Grad Celsius?

Answer 1

Kakao hat direkt nach der Zubereitung etwa 94 Grad. Die Temperatur sinkt in der ersten Minute um 3,6 Grad Celsius und sinkt dann bis zur Raumtemperatur von 22 Grad ab.

a) Erstellen Sie eine Funktion T(t), die die Temperatur des Kakaos beschreibt.

T(t) = 22 + 72·((72 - 3.6)/72)^t = 22 + 72·0.95^t

b) Berechne, wie heiß das Getränk nach 5 Minuten und 18 Minuten.

T(5) = 77.712°
T(18) = 50.60°

c) Nach wie vielen Minuten liegt die Temperatur unter 30 Grad Celsius?

T(t) = 22 + 72·0.95^t = 30 --> t = 42.84 Minuten

Nach ca. 43 Minuten

Answer 2

Kakao hat direkt nach der Zubereitung etwa 94 Grad.
Die Temperatur sinkt in der ersten Minute um 3,6 Grad
Celsius und sinkt dann bis zur Raumtemperatur von
22 Grad ab.
Problem/Ansatz:
a) Erstellen Sie eine Funktion T(t), die die Temperatur des Kakaos beschreibt.

Exponentialfunktion
( t | T )
( 0 | 94 )
( 1 | 90.4 )

Ich wandle die Temperaturen immer
zuerst in eine Endtemperatur 0 ° um
( t | T )
( 0 | 72 )
( 1 | 68.4 )

T ( t ) = T0 * q ^t
T0 = 72
T ( 1 ) = 72 * q ^1 = 68.4
q = 0.95

T ( t ) = 72 * 0.95 ^t
Damit der Temperaturverlauf wieder stimmt
addiere ich 22 °
T ( t ) = 72 * 0.95 ^t + 22

b) Berechne, wie heiß das Getränk nach 5 Minuten
und 18 Minuten.

T ( 5 ) = 72 * 0.95 ^5 + 22 = 77.71 °
T ( 18 ) = 72 * 0.95 ^18 + 22 = 50.6 °

c) Nach wie vielen Minuten liegt die Temperatur unter
30 Grad Celsius?

T ( t ) = 72 * 0.95 ^t + 22 = 30
t = 42.84 min