gebrochen rationale Funktionen losen (2)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Gebrochen-rationale Funktion \( \mathrm{f} \) durch den Funktionsterm

\( f(x)=\frac{3 x}{x^{2}-4} \)
Der Graph von \( f \) sei Gf.
a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge der Funktion \( f \).
b) Untersuchen Sie, ob der Graph G f achsensymmetrisch zur y -Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
c) Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten an.
d) Zeigen Sie: für die Ableitung \( f^{\prime} \) von \( f \) gilt: \( f(x)=\frac{-3\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}} \)
e) Begründen Sie mit Hilfe des Terms der Ableitung, dass der Graph von \( \mathrm{f} \) kein lokales Extremum besitzt sondern im gesamten Definitionsbereich streng monoton fällt.

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(x) = 3x / (x^2 - 4)

f'(x) = - 3·(x^2 + 4) / (x^2 - 4)^2

Der Zähler ist hier immer negativ und der Nenner bis auf die Polstellen immer Positiv. Damit ist dre Graph immer streng monoton fallend.

Comments

Das kann man so nicht sagen. Beispielsweise ist f(1) = -1 und f(4) = 1.

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Die Funktion ist streng monoton fallend in Ihren stetig zusammenhängenden Bereichen.

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Vielen Dank, ist der Graph Punktsymmetrisch oder Achsen ?

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3x ist eine punktsymmetrische Funktion

x^2 - 4 ist eine achsensymmetrische Funktion

Der Quotient aus einer punkt- und einer achsensymmetrischen Funktion ist wieder eine punktsymmetrische Funktion.

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Vielen Dank, ich habe es so gelöst

Answer 2

Variante von März 2022:

Titel: Wie kann ich e (Monoton) lösen?

Stichworte: bruchgleichung

Guten Tag Leute,

Wie kann ich e lösen ?

Text erkannt:

1. Gegeben ist eine Gebrochen-rationale Funktion \( \mathrm{f} \) durch den Funktionsterm
\( f(x)=\frac{3 x}{x^{2}-4} \)
Der Graph von f sei Gf.
e) Begründen Sie mit Hilfe des Terms der Ableitung, dass der Graph von \( f \) kein lokales Extremum besitzt sondern im gesamten Definitionsbereich streng monoton fällt.

Aufgabe:

Answer 3

Bei welcher der Aufgaben steckst du denn fest.

Aufgabe e) wurde bereits beantwortet: https://www.mathelounge.de/923554/wie-kann-ich-e-monoton-losen

Comments

bei c bitte

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b)

3x ist eine punktsymmetrische Funktion

x^2 - 4 ist eine achsensymmetrische Funktion

Der Quotient aus einer punkt- und einer achsensymmetrischen Funktion ist wieder eine punktsymmetrische Funktion.

c)

Vertikale Asymptoten an den Polstellen

x = -2 und x = 2

Da der Nennergrad > Zählergrad hat man eine Horizontale Asymptote y = 0

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vertikale asymptoten sind auch senkrechte asymptoten ?

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Ja. Senkrecht zur x-Achse. Senkrecht zur y-Achse wäre allerdings waagerecht :)

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vielen dank fur ihre hilfe