Koordinaten eines Punktes bestimmen, wenn Abstand zur Ebene angegeben ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes der Ebene E: 2x₁+ 2x₂-X₃= 8, der von der
x₁X₃-Ebene und von der x2X3-Ebene den Abstand 3 LE hat. Geben Sie an, wie viele solche Punkte
es gibt.

Problem/Ansatz:

Hallo, wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen, wenn der Abstand schon angegeben ist?

LG

Answer 1

Punkt, der von der x1X3-Ebene den Abstand 3 LE hat,

ist einer mit |x2|=3 , also x2=3 oder x2=-3.

und

Punkt, der von der x2X3-Ebene den Abstand 3 LE hat,
ist einer mit |x1|=3 , also x1=3 oder x1=-3.

Also gibt es 4 solcher Punkte

(3;3;?) und (-3;3;?) und (3;-3;?) und (-3;-3;?)

und das ? bestimmst du durch die Gleichung von E,

denn in der Ebene E soll ja der Punkt auch liegen.