Berechne die Zwischenwinkel folgender Vektoren: AB und CD wenn A(5/7/3), B(-3/3/4), C(2/-3/5), D(3/-1/4).

Question

Aufgabe:

Berechne die Zwischenwinkel folgender Vektoren: AB und CD wenn A(5/7/3), B(-3/3/4), C(2/-3/5), D(3/-1/4).

Problem/Ansatz:

mit Richtungsvektoren kann ich es lösen, aber diese Aufgabe oben nicht, die Formel cos=a*b / |a|*|b| kenne ich, aber hier muss ich AB (B-A) ausrechnen zuerst und erhalte mein a oder liege ich da falsch?

Comments

Du bist auf dem richtigen Weg.

Answer 1

aber hier muss ich AB (B-A) ausrechnen zuerst und erhalte mein a  

Ja, genau und D-C für das b .

Answer 2

Aloha :)

Du kannst die Skalarprodukt-Formel natürlich auch auf Verbindungsvektoren anwenden:$$\cos\angle\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}}{\overline{AB}\cdot\overline{CD}}=\frac{(\vec b-\vec a)\cdot(\vec d-\vec c)}{\|\vec b-\vec a\|\cdot\|\vec d-\vec c\|}=\frac{\begin{pmatrix}-8\\-4\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix}-8\\-4\\1\end{pmatrix}\right\|\cdot\left\|\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}\right\|}$$$$\phantom{\cos\angle\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)}=\frac{-17}{\sqrt{81}\cdot\sqrt6}\approx-0,77113566$$

Den gesuchten Winkel finden wir als \(\arccos\)-Wert$$\angle\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)\approx140,45598^\circ$$