Berechne die Wahrscheinlichkeit bei der mehr als drei Arbeiter gleichzeitig Strom entnehmen?

Question

Aufgabe: Fünf Arbeiter, die unabhängig voneinander arbeiten, benötigen durchschnittlich (mit Unterbrechungen) 10 Min/h Strom. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als drei Arbeiter gleichzeitig Strom entnehmen?

Ansatz: n=5 und x>3

p= 10 Min/h=1/6

q= 1-p=1-1/6=5/6

daraus folgt die Verteilungsfunktion:

$$ \begin{pmatrix} n\\x \end{pmatrix}p^x*q^{n-x}=\sum \limits_{x>3}^{5}=\frac{5!}{x!(5-x)!} $$

Ich berechne jetzt jeweils für 0, 1, 2 und 3 die Ergebnisse, addiere diese und die Summe ziehe ich dann von 1 ab und erhalte dann für die Wahrscheinlichkeit P=0,3%.

Die Ergebnisse lauten:

n=0: 0,40188; n=1: 0,40188; n=2: 0,16075; n=3: 0,03215; ∑=0,9966

P(X>3)=1-0,9966=0,00334*100=0,3%

Nun zu meiner Frage: Stimmt meine Berechnung?

Answer 1

Fünf Arbeiter, die unabhängig voneinander arbeiten, benötigen durchschnittlich (mit Unterbrechungen) 10 Min/h Strom. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als drei Arbeiter gleichzeitig Strom entnehmen?

n = 5 ; p = 10/60

P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0.9967 = 0.0033

Deine Berechnung stimmt also. Prima gemacht..