Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für mehr als drei Defekte bei Metallrohlingen?

Question

Hallo zusammen,

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich hänge. Sie lautet

Sie bekommen Metallrohlinge geliefert.

Laut Vertrag dürfen in einer Lieferung von 1000 Rohlingen 5% defekt sein. Sie testen 20
verschiedene Rohlinge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 3 Defekte dabei zu
erwischen, wenn die Angaben im Vertag stimmen?


Mein erster Lösungsansatz dazu: Die 5% wird in Wahrscheinlichkeitsnotation übertragen. Das ergibt p=0,05

Die 1000 Rohlinge ergeben damit n=1000

Allerdings komme ich damit nicht weiter. Das ist mein bisheriger Ansatz mit der Gegenwahrscheinlichkeit, da ich von 1 als Gesamtwahrscheinlichkeit die 0,05 ,wegen den 5% Defekten abziehe und auf 0,95 als Gegenwahrscheinlichkeit erhalte.

Ich wäre euch dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 3 Defekte dabei zu erwischen, wenn die Angaben im Vertrag stimmen?

P(X > 3) = 1 - ∑ (x = 0 bis 3) ((20 über x)·0.05^x·0.95^(20 - x)) = 0.0159

Mit der etwas exakteren hypergeometrischen Verteilung ergeben sich hier

P(X > 3) = 0.0148

Comments

Ok.

Danke für Ihre Hilfe. :)