Gebrochen rationale Funktionen- Anwendungsaufgabe

Question

Aufgabe:

Wie kann ich nr. C lösen ?

Text erkannt:

4. Gegeben ist die Funktion \( h(t)=\frac{6 t}{e^{0,02 t}}+50 \). Hiermit soll näherungsweise die Mitgliederzahl eines kleinen Fitnessstudios in den ersten zehn Jahren nach Gründung beschrieben werden. Hierbei beschreibt \( t \) die Zeit in Monaten nach Gründung und \( g(t) \) die Anzahl der Mitglieder.
Jedes Mitglied des Fitnessstudios zahlt \( 25 € \) Mitgliedsgebühr pro Monat.
c) Berechnen Sie den Zeitraum in dem seit Eröffnung des Studios insgesamt \( 150.000 € \) mit den Mitgliedsgebühren eingenommen wurden.

Problem/Ansatz:

Comments

Ich hab’s so berechnet, ist es richtig ?

Text erkannt:

c) \( 25 € \) pro Monat
\( \begin{array}{l} h(0)=50 \\ 50 \cdot 25 €=1250 € \\ 1250 € \cdot 120 \text { Monate }=150000 € \\ t\{0 ; 120\} \end{array} \)

Answer 1

Du hast ja so gerechnet, als wenn während der ganzen Zeit genau 50

Mitglieder da sind.

Aber die Zahl ändert sich ja dauernd.

Die Zahl der "Mitgliedermonate" bis zum Zeitpunkt x

wird durch das Integral von 0 bis x über h(t) dt angegeben.

(oder g(t) , das ist irgendwie verwirrend ???)

Ich denke, dass du die Gleichung

\(  25 \cdot \int \limits_0^x h(t)dt =150000  \) lösen musst,

Näherungsweise bekomme ich 47.

Also nach etwa 47 Monaten haben sie 150000 eingenommen.

Answer 2

25·∫ (0 bis x) (6·t/exp(0.02·t) + 50) dt = 150000 --> x = 47.11

Eine Stammfunktion, mit der man hier rechnen könnte, wäre

F(x) = 50·t + 15000 - 300·e^(- t/50)·(t + 50)

Die Gleichung am Ende lässt sich allerdings nicht algebraisch lösen. Da kann man auf ein Näherungsverfahren zurückgreifen.

Comments

Die müssen sogar 25 Euro zahlen !

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Die müssen sogar 25 Euro zahlen !

Vielen dank. Ich änder das.

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Begründen Sie, dass die Anzahl der Mitglieder bei Gründung und nach sehr langer Zeit übereinstimmen und geben Sie diesen Wert an.

Was wird die richtige losung für diese aufgabe sein?

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Was wird due rivhtige losung für diese aufgabe sein?

h(0) = 50, was denn sonst?

Begründung dürfte Klar sein oder. Grenzwert für t gegen unendlich bilden.

Answer 3

Fragevariante von King

Titel: unungen fur ganz rantionale funktionen

Stichworte: gebrochenrationale-funktionen

Text erkannt:

4. Gegeben ist die Funktion \( h(t)=\frac{6 t}{e^{0,02 t}}+50 \). Hiermit soll näherungsweise die Mitgliederzahl eines kleinen Fitnessstudios in den ersten zehn Jahren nach Gründung beschrieben werden. Hierbei beschreibt \( t \) die Zeit in Monaten nach Gründung und \( g(t) \) die Anzahl der Mitglieder.
a) Bestimmen Sie die zu erwartende Mitgliederzahl ein Jahr nach Gründung des Fitnessstudios
b) Begründen Sie, dass die Anzahl der Mitglieder bei Gründung und nach sehr langer Zeit übereinstimmen und geben Sie diesen Wert an.
Jedes Mitglied des Fitnessstudios zahlt \( 25 € \) Mitgliedsgebühr pro Monat.
c) Berechnen Sie den Zeitraum in dem seit Eröffnung des Studios insgesamt \( 150.000 € \) mit den Mitgliedsgebühren eingenommen wurden.

Aufgabe: