Gleichungssystem: 3x+4y = 64 alle Paare (x/y), positiver ganzer Zahlen, bestimmen.

Question

Nenne alle Paare (x/y), positiver ganzer Zahlen, welche die Gleichung 3x+4y = 64 erfüllen

Mit Erklärung und Beweis bitte.

Answer 1

Hi,

ich würde da wie folgt rangehen:


3x+4y = 64   |-4y

3x = 64-4y  
3x = 4(16-y)


Nun muss x ein Vielfaches von 4 sein, also x = 4n, da der Faktor 4 auf der rechten Seite ja auch auf der linken Seite sein muss!

3*4n = 4(16-y)    |:4

3n = 16-y


Für n = 1 folgt

x = 4 und y = 13


Für n = 2 folgt

x = 8 und y = 10


Für n = 3 folgt

x = 12 und y = 7


Grüße

P.S.: Positive ganze Zahlen sind natürliche Zahlen, nicht?^^

Comments

Wie kommst du denn auf x = 4n

Weil man muss doch dann sehen x= (4(16-x))/3 oder?

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Ich ersetze x durch 4n. Also ab in die Gleichung damit. Dann habe ich mit 4 gekürzt.

Formuliere das nochmals eindeutiger in der eigentlichen Antwort ;).

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Du schreibst ja

3x = 4(16-y) und dann kommst du auf

x = 4n

wie kommst du darauf ?

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Du hast meine Antwort aber schon gelesen oder? Da ist die Frage deutlich beantwortet.

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Ja schon aber ich komm trotzdem nicht darauf du meinst :Der Faktor 4 auf der rechten Seite auch auf der linken Seite ist

Ich folge dir aber ich komme nur drauf dass 3x ein vierfaches ist aber wie kommst du darauf dass auch x ein vierfaches ist ?

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3x = 4(16-y)

Die rechte Seite soll der linken Seite entsprechen. Da aber die 3 nicht die 4 teilt (oder anders rum), muss x diesen Part übernehmen. Es muss also x ein Vielfaches von 4 sein. Nur dann können rechte und linke Seite sich entsprechen.

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Ah okay jetzt kapiert.

Nochmal eine Frage wie siehst du dass 12x/4x = 3 oder? nicht 3x²

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Ja, für mich gilt ersteres.

4x ist eine übliche Schreibweise, welche (relativ klar) andeutet, dass die beiden zusammengehören.

 

Wenn man es aber ganz genau nimmt müsste 12x/4x = 12x/4*x = 3x*x = 3x^2 gelten.

Ich selbst würde es aber nie so interpretieren, sondern die Deinige Variante sehen.

Deutliche Kennzeichnung durch Klammern schafft das Problem aber aus der Welt ;).

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So sehe ich das auch. Ich würde es nie so interpretieren.

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Könntest du dich vielleicht wenn du Lust hast auch an diese Aufgabe probieren.https://www.mathelounge.de/92441/aufgabe-mit-arbeitsgemeinschaften

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Ich befürchte das überlasse ich anderen. Durch probieren kommt man zwar drauf. Aber System habe ich keins :P.