Wie viele geordnete Paare positiver ganzer Zahlen (a,b) mit kleinstem gemeinsamen Vielfachen kgV(a,b) = 2000 gibt es?

Question

Aufgabe:

Wie viele geordnete Paare positiver ganzer Zahlen (a,b) mit kleinstem gemeinsamen Vielfachen kgV(a,b) = 2000 gibt es?

Answer 1

kgV von \(3969 = 3^4\cdot 7^2\) und \(50421 = 3^1\cdot 7^5\) ist \(3^4\cdot 7^5 = 1361367\) weil \(\max(4,1)=4\) und \(\max(2,5) = 5\).

Bestimme die Primfaktorzerlegung von 2000.

Comments

Es ist 2000=2⁴ ·5³ und was soll ich danach machen? Und sonst was ist max(a,b)?

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Es ist 2000=2⁴ ·5³

\(2^3 \cdot 5^3\) und \(2^4\cdot 5^2\) haben 2000 als kgV.

\(2 \cdot 5^3\) und \(2^4\cdot 5^2\) haben 2000 als kgV.

\(5^3\) und \(2^4\) haben 2000 als kgV.

\(2^2 \cdot 5^3\) und \(2^4\cdot 5\) haben 2000 als kgV.

...

was ist max(a,b)?

\(\max(a,b)\) ist die größte der beiden Zahlen \(a\) und \(b\). Zum Beispiel \(\max(15, 7)=15\) und \(\max\left(4,4\right)=4\).

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Ach so jetzt ist mir alles klar vieln vielen dank!

Answer 2

Hallo,

es gibt (4+1)*(3+1)=20 Teiler von 2000. Da dürfte das Ausprobieren nicht so aufwendig sein.

Ich fange mal an:

(1;2000)

(2;2000)

(4;2000)

...

(16;125)

...

:-)