Aussage negieren : ∃x ∈ ℝ ∀y ∈ ℤ: yx ≤ 1

Question

Aufgabe:

Negieren Sie die folgende Aussage: ∃x ∈ ℝ ∀y ∈ ℤ: y^x ≤ 1

Problem/Ansatz:

den einzigen Ansatz den ich mir vorstellen kann ist :

¬ ∃x ∈ ℝ ∀y ∈ ℤ: yx ≤ 1

Aber das kann es ja nicht sein, ich finde weder online vergleichbare Aufgaben und benötige halt einen Lösungsweg um die Aufgabe und den Weg zum Ergebnis wirklich zu verstehen.

Bin dankbar über jede Hilfe!

Answer 1

\(\lnot \exists x \in R \; \forall y\in Z: \; y^x\leq 1\;\equiv \; \forall x \in R \; \lnot \forall y\in Z: \; y^x\leq 1\; \equiv\)

\(\equiv \; \forall x \in R \;  \exists y\in Z: \;  \lnot( y^x\leq 1)\; \equiv \; \forall x \in R \;  \exists y\in Z: \;   y^x\gt 1 \)

Also Schritt für Schritt den Nicht-Operator an den Quantoren vorbeischieben

und dabei (wie bei deMorgan) Existenz- in Allquantor und Allquantor in Existenzquantor

wandeln.

Comments

vielen Dank! (: