Negiere folgende Aussage: (∀x ∈ R)[x > 2 ⇒ x^2 > 4]

Question

Aufgabe:

Negiere folgende Aussage: (∀x ∈ R)[x > 2 ⇒ x^2 > 4]

Wäre dort die Negation es gibt mind. ein x für die das nicht gilt. Und wie schreibt man das am besten mathematisch auf.

Answer 1

Hallo,

\(\neg (\forall x\in \mathbb{R} : x>2 \Rightarrow x^2>4)\)  ist logisch äquiv. zu \(\exists x\in \mathbb{R}:\, \neg(x>2\Rightarrow x^2>4)\) bzw. weiter umgeformt \(\exists x\in \mathbb{R}: \, x>2 \, \land \, x^2\leq 4\).

Die logische Äquivalenz kann man mit \(\Leftrightarrow\) andeuten oder \(\equiv\). Also z. B. $$\neg (\forall x\in \mathbb{R} : x>2 \Rightarrow x^2>4)\equiv \exists x\in \mathbb{R}:\, \neg(x>2\Rightarrow x^2>4) \equiv \exists x\in \mathbb{R}: \, x>2 \, \land \, x^2\leq 4$$

Comments

Vielen lieben Dank. Dann hab ich es tatsächlich richtig gehabt.