Aloha :)
Für eine Potenzfunktion \(a^x\) gilt:$$\lim\limits_{x\to\infty}\left(a^x\right)=\left\{\begin{array}{cl}0 & \text{falls }0\le a<1\\1 & \text{falls }a=1\\\infty & \text{falls }a>1\end{array}\right.\quad\text{und}\quad\lim\limits_{x\to-\infty}\left(a^x\right)=\left\{\begin{array}{cl}\infty & \text{falls }0\le a<1\\1 & \text{falls }a=1\\0 & \text{falls }a>1\end{array}\right.$$
zu a) Hier ist \(a=2,5>1\), daher gilt:$$\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(2,5^x-3\right)=\infty$$$$\lim\limits_{x\to-\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(2,5^x-3\right)=0-3=-3$$Die Asymptote ist also \(y=-3\).
~plot~ 2,5^x-3 ~plot~
zu b) Hier ist \(a=0,8<1\), daher gilt:$$\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac12\cdot0,8^x+4\right)=\frac12\cdot0+4=4$$$$\lim\limits_{x\to-\infty} f(x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac12\cdot0,8^x+4\right)=\infty$$Die Asymptote ist also \(y=4\).
~plot~ 0,5*0,8^x+4 ; [[-10|10|0|9]] ~plot~
