Ableitung und Produktregel

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1 Bestimmen Sie die erste Ableitung. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit dem GTR.
b) \( (5 x+3) \cdot(x+2) \)
c) \( (2-5 x) \cdot(x+2) \)
e) \( (4 x+2) \cdot e^{x} \)
f) \( (6 x+1) \cdot e^{x} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme bei den vier Aufgaben nicht weiter… b, c, e, und f.

Comments

Warum löschst du die Aufgaben bei der ursprünglichen Frage und stellst sie noch einmal ein? Was war an der Antwort nicht verständlich?

Oder wartest du darauf, dass dir jemand die Lösungen hinschreibt?

---

b.) 5(x+2)+5x+3

---

Was meinst du damit ?

Answer 1

Naja, der Funktionsterm jeweils immer aus zwei miteinander multiplizierten Faktoren.

Für die Produktregel gilt (das lässt sich so oder so ähnlich sicherlich in irgendwelchen Büchern finden):

f (x) = u(x) • v (x)

f' (x) = u' (x) • v(x) + u (x) • v' (x)

Heißt: die Summanden der endgültigen Ableitung bestehen aus zwei miteinander multiplizierten Faktoren - jeweils ein "ursprünglicher" und ein abgeleiteter Faktor - nach dem oben ersichtlichen Muster. Die abgeleiteten Faktoren werden dann separat vom übrigen Funktionsterm abgeleitet. Für u' (x) und v' (x) gelten die üblichen Ableitungsregeln.

Answer 2

Aloha :)

Hier brauchst du eigentlich nur die Produktregel anzuwenden:$$(\,u\cdot v\,)'=u'\cdot v+u\cdot v'$$

Wir machen das mal zusammen:

$$f(x)=\underbrace{(5x+3)}_{u}\cdot\underbrace{(x+2)}_{v}$$$$f'(x)=\underbrace{5}_{u'}\cdot\underbrace{(x+2)}_{v}+\underbrace{(5x+3)}_{u}\cdot\underbrace{1}_{v'}=5x+10+5x+3=10x+13$$

$$f(x)=\underbrace{(2-5x)}_{u}\cdot\underbrace{(x+2)}_{v}$$$$f'(x)=\underbrace{(-5)}_{u'}\cdot\underbrace{(x+2)}_{v}+\underbrace{(2-5x)}_{u}\cdot\underbrace{1}_{v'}=-5x-10+2-5x=-10x-8$$

$$f(x)=\underbrace{(4x+2)}_{u}\cdot \underbrace{e^x}_{v}$$$$f'(x)=\underbrace{4}_{u'}\cdot \underbrace{e^x}_{v}+\underbrace{(4x+2)}_{u}\cdot \underbrace{e^x}_{v'}=4e^x+4xe^x+2e^x=4xe^x+6e^x=2e^x(2x+3)$$

$$f(x)=\underbrace{(6x+1)}_{u}\cdot \underbrace{e^x}_v$$$$f'(x)=\underbrace{6}_{u'}\cdot \underbrace{e^x}_v+\underbrace{(6x+1)}_{u}\cdot \underbrace{e^x}_{v'}=6e^x+6xe^x+e^x=6xe^x+7e^x=e^x(6x+7)$$

Answer 3

( 2 - 5x ) * (x+2)
Entweder du nutzt die Produktregel
oder
du multiplizierst aus und leitest dann ab

2x - 5x^2 + 4 - 10x
- 5x^2 - 8x + 4
( - 5x^2 - 8x + 4 ) ´

- 10x - 8