Wie viele Tangentenprobleme gibt es und wie löst man sie?

Question

Aufgabe:

Ich schreibe bald eine Mathearbeit, in der Tangentenprobleme drankommen und habe nicht wirklich den Überblick darüber. Wie viele Tangentenprobleme gibt es und wie löst man sie? Konkrete Beispiele wären super!

Problem/Ansatz:

Bei der Recherche bin ich auf Titel wie "Tangentenproblem 1 [2,3]" gestoßen, bin mir aber nicht sicher, ob es nur die drei sind.

Ich glaube zu wissen, dass es bei einem darum geht, jeweils den Punkt zu bestimmen, in dem die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g ist, leider weiß ich nicht, welches dieses Problem ist.

Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen, danke!

Answer 1

Hallo

 1, bestimme eine Tangente vom Punkt (2,0) an die Parabel  y=0.5x^2-x+2

2. bestimme eine Tangente an f(x)=x^3+3x^2+2 paralle zur Geraden y=8x-1

3. wo schneidet die Tangente im Punkt (2,f(2)) die y Achse. die x Achse

Das sind 3 typische Aufgaben , aber sicher hattet ihr auch welche als HA oder im Unterricht.

Gruß lul

Comments

Die Einfachste sieht so aus:

4. Bestimmen Sie die Tangente an die Parabel y = 0.5x^2 - x + 2 an der Stelle 3.

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Danke! Ja, wir hatten bestimmt entsprechende Aufgaben, dann mache ich mich mal direkt ans Üben :)

Answer 2

Dieser Typ fehlt noch:

Bestimme die Tangenten an die Parabel p: \(y=-0,5(x-3)^2+2\) vom Punkt P(4|3) aus.

\(\frac{y-3}{x-4}=y´\)

\(y´=-x+3\)

\(\frac{y-3}{x-4}=-x+3\)

\(y-3=(-x+3)*(x-4)\)

\(y=-x^2+7x-9\)

\(-x^2+7x-9=-0,5*(x-3)^2+2\)

x₁≈2,27    y₁=...

x₂≈5,73    y₂=...

Nun noch die Tangenten bestimmen.