Glied der dazu gehörenden Reihe?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die ersten vier Glieder einer Folge: $$a_n = (5,25,125,625,...)$$

Wie lautet das 8. Glied der dazu gehörenden Reihe?

Problem/Ansatz:

Ich habe 4 Lösungsmöglichkeiten vorgegeben, doch meine Antwort wird als falsch gekennzeichnet.

Könnt ihr mir eure Lösung und Lösungsweg verraten?

Answer 1

Bei der zugehörigen Reihe ( Glieder hießen vielleicht s_n ) werden die Folgenglieder

addiert , also

s₁ = a₁

s₂ = a₁+a₂

s₃ = a1+a2+a₃  

etc.

s8 = a1 + a2 +... +a₈

   = 5+25+125+... +a₈

   = 5^1 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^8 = (5^9 - 1) / ( 5-1)   - 1   (geometrische Reihe)

                                                  = 488280

Comments

Vielen Dank! Ich habe das mit der Reihe überlesen. Jetzt ist es klar.

Answer 2

an = a^n

sn = a1 + a2 + a3 + ... + an = a·(a^n - 1) / (a - 1)

mal einsetzen und ausrechnen

s8 = 5·(5^8 - 1) / (5 - 1) = 488280

Kommt das hin?