Was ist der Kern des Dualraums

Question

Aufgabe:

Ich habe mich gefragt wie man sich den Kern des Dualraums vorstellen kann. Der Kern enthält ja die Elemente, die auf die Null abgebildet werden und der Dualraums besteht aus Abbildungen von V in den Körper.

Die Duale Abbildung ist definiert als Φ : W* → V* mit α → α • Φ

Kann man daraus folgern dass der Kern des Dualraums die Abbildungen α enthalten, für die gilt: α • Φ die Nullabbildung ergibt bzw.

α (Φ (v)) = 0      für alle v

Und falls nicht wie ist der Kern des Dualraums definiert?

Danke im Voraus!

Comments

Ein Dualraum ist ein Vektorraum

Vektorräume haben keine Kerne

Lineare Abbildungen dagegen schon.

Meinst du den Kern einer dualen Abbildung?

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Ah verdammt. Ja ich meine den Kern der dualen Abbildung

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Deine Auffassung ist aber korrekt

Der Kern der dualen Abbildung Φ* von

 Φ : V → W

Ist die Menge aller Linearen Abbildungen

a : W → K ∈ W*

für die

Φ*(a) = a o Φ = 0-Abb.

ist