Braue Hilfe beim Lösen einer DGL

Question

Aufgabe:

Lösen der DGL

y'=sin(x)*y^3

Problem/Ansatz:

dy/dx=sin(x)*y^3

∫1/y^3 dy=∫sin(x)dx

-1/2y^-2 +C₁=-cos(x)+C₂

Answer 1

Hallo,

(-1/2) *y^-2+C1=-cos(x)+C2 

C1 und C2 werden zu einer Konstanten zusammengefasst:

(-1/2) y^-2+C1=-cos(x)+C2 | -C1

(-1/2) y^-2 =-cos(x)+C2-C1 ; Setze C2-C1 =C (eine neue Konstante)

(-1/2) *y^-2 =-cos(x)+C |*(-1)

(1/2) *y^-2 =cos(x) -C | Reziproke

2y^2= 1/(cos(x) -C) |:2

y^2= 1/(2(cos(x) -C))

y=± 1/√( (2(cos(x) -C)))