Problem beim lösen der DGL y''-y=e^(2x)+x*e^(2x)

Question

Aufgabe:

y''-y=e^(2x)+x*e^(2x) lösen

Problem/Ansatz:

Bei der partikulären Lösung bin ich zum Ansatz A*e^(2x) + (Bx+C)*e^(2x) gekommen

Am Ende habe ich dann 3A*e^(2x)+4B*e^(2x)+3Bx*e^(2x)+3C*e^(2x) = e^(2x)+x*e^(2x)

Für den Koeffizientenvergleich kriege ich jetzt die beiden Gleichungen

3A+4B+3C = 1

und 3B = 1  raus.

Wie soll ich die Aufgabe denn nun lösen? Ich habe 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen

Answer 1

A*e^(2x) + (Bx+C)*e^(2x)=(Bx+(A+C))e^(2x)

Du hast also eine Dummy-Variable eingebaut. Setze A+C=D, dann hast du 2 echte Variablen D,B, die du eindeutig bestimmen kannst.

Comments

Danke für die Hilfe.