Hallo,
Ansatz:
homog.DGL: y'''+4y''+4y' =0
y=e^(λ t) , 3 Mal ableiten und in die DGL einsetzen
--->Charakt.Gleichung:
\( \lambda^{3}+4 \lambda^{2}+4 \lambda=0 \)
λ1=0
λ2,3= -2
-> \( yh=y_{1}(t)+y_{2}(t)+y_{3}(t)=c_{1} e^{-2 t}+c_{2} e^{-2 t} t+c_{3} \)
Ansatz part.Lösung:
yp=At
yp'= A
yp''=0
yp'''=0
yp bis yp'''' in die DGL einsetzen:
4A-4=0
A=1
-----> yp=t
-------->
y=yh+yp
Jetzt noch die AWB berücksichtigen, falls diese so lauten:
y(0)=y'(0)=y''(0) =0
Endergebnis:
\( y(t)=t+e^{-2 t}(t+1)-1 \)