Anfangsproblem lösen

Question

Hallo ,wer kann mich helfen ,um diese Aufgabe zu lösen .

Lösen Sie Anfangsproblem

y^'''(t)+4y^''(t)+4y^'-4=0

y(0)=0

y^'=0

y^''=0

Answer 1

Wo liegen denn genau die Probleme?

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung von meinem Freund Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input?i=y%27%27%27%2B4y%27%27%2B4y%27-4%3D0%2Cy%280%29%3D0%2Cy%27%280%29%3D0%2Cy%27%27%280%29%3D0

Answer 2

Hallo,

Ansatz:

homog.DGL: y'''+4y''+4y' =0

y=e^(λ t) , 3 Mal ableiten und in die DGL einsetzen

--->Charakt.Gleichung:

\( \lambda^{3}+4 \lambda^{2}+4 \lambda=0 \)

λ1=0

λ2,3= -2

-> \( yh=y_{1}(t)+y_{2}(t)+y_{3}(t)=c_{1} e^{-2 t}+c_{2} e^{-2 t} t+c_{3} \)

Ansatz part.Lösung:

yp=At

yp'= A

yp''=0

yp'''=0

yp bis yp'''' in die DGL einsetzen:

4A-4=0

A=1

-----> yp=t

-------->

y=yh+yp

Jetzt noch die AWB berücksichtigen, falls diese so lauten:

y(0)=y'(0)=y''(0) =0

Endergebnis:

\( y(t)=t+e^{-2 t}(t+1)-1 \)