Wahrscheinlichkeit berechnen für Ausschuss 8,5%

Question

Aufgabe: Eine Maschine produziert Bauteile mit einem. Ausschussanteil von 8,5%. Die Wahrscheinlichkeit ist für 45 Stück einer Tagesproduktion zu berechnen.

1) höchstens 2 fehlerhaft: P(x<2)

2)mehr als 3 fehlerhaft: P(x>3)

3) alle einwandfrei sind: P(x=0)

Problem: Ich weiß nicht wie ich den Ausschussanteil von 8,5% in die Rechnung mit einbeziehen kann. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit wollte ich die Binomialverteilung anwenden. Wäre dies richtig?

Answer 1

Eine Maschine produziert Bauteile mit einem. Ausschussanteil von 8,5%. Die Wahrscheinlichkeit ist für 45 Stück einer Tagesproduktion zu berechnen.

Binomialverteilung mit n = 45 und p = 0.085 ist völlig richtig.

1) höchstens 2 fehlerhaft:

P(X ≤ 2) = ∑ (x = 0 bis 2) ((45 über x)·0.085^x·(1 - 0.085)^(45 - x)) = 0.2520

2) mehr als 3 fehlerhaft:

P(x > 3) = 1 - ∑ (x = 0 bis 3) ((45 über x)·0.085^x·(1 - 0.085)^(45 - x)) = 0.5391

3) alle einwandfrei sind:

P(X = 0) = (45 über 0)·0.085^0·(1 - 0.085)^(45 - 0) = (1 - 0.085)^(45 - 0) = 0.0184

Answer 2

zu 3.)
alle einwandfrei
0.915 ^45 = 0.01836