Binomialverteilung Ausschuss 2% in Stichprobe 8 Stk. WSK Ausschuss 5%

Question

Hallo :)

Ich bräuchte eure Hilfe bei einem Beispiel. Ich weiß nicht, wie ich das rechnen soll :/

"Bei der Produktion von Kippschaltern soll der Ausschuss auf 2% gehalten werden. Dazu kontrolliert man die Erzeugung täglich, indem man eine Stichprobe von 8 Stück untersucht. Sind dabei nicht alle acht Schalter einwandfrei, so stoppt man die Produktion, um den Fehler zu beheben.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Erzeugung nicht gestoppt wird, obwohl der tatsächliche Ausschuss 5% beträgt?"

8 ist wahrscheinlich n und p = 2%, aber wie baue ich die 5% in die Berechnung ein?

Würde mich über eine Antwort freuen :)

lg.

Answer 1

Hallo Melanie,

 

in der Stichprobe von 8 Stück müssen alle einwandfrei sein, damit die Produktion nicht gestoppt wird.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Erzeugung nicht gestoppt wird, obwohl der tatsächliche Ausschuss 5% beträgt?

 

Also:

Binomialverteilung mit n = 8, p = 0,05 {Wahrscheinlichkeit für einen defekten Schalter} und Anzahl der "Treffer" {eines defekten Schalters} = 0.

(n über k) * p^k * (1 - p)^n-k

(8 über 0) * p⁰ * (1 - p)⁸ = (8 über 0) * 0,05⁰ * 0,95⁸ =

8!/(0!*8!) * 0,05⁰ * 0,95⁸ =

1 * 1 * 0,95⁸ ≈

0,6634 = 66,34%

 

Bei einem tatsächlichen Ausschuss von 5% beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 8 Schaltern alle 8 intakt sind, also ca. 66,34% - dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Produktion nicht gestoppt wird, obwohl der tatsächliche Ausschuss 5% beträgt. 

 

Ich denke, dass die "2% Ausschuss" nur zur Verwirrung genannt wurden :-D

 

Besten Gruß

Comments

 :D Jetzt verstehe ich erst die Angabe :)

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Freut mich, wenn ich helfen konnte!

Gern geschehen :-)

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Die 2% sind für die fleißigen Schüler, die dann auch berechnen, könnten, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Produktion gestoppt wird, obwohl die Ausschussquote lediglich 2% beträgt :)

Manchmal sind tatsächlich mehr Angaben in einer Aufgabe als tatsächlich gebraucht werden. Das ist aber in modernen Lehrbüchern momentan üblich, weil man im wirklichen Leben auch nicht nur die relevanten Daten präsentiert bekommt.

Es kann aber auch daher kommen das zunächst einfach mehr Teilaufgaben vorhanden waren und der Lehrer einfach Teilaufgaben rausgenommen hat, die er für nicht so wichtig hält.

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Danke für diese Information Mathecoach!