Gegeben ist die Funktionenschar f_k mit f_k(x) =x-k*ex

Question

Aufgabe:Gegeben ist die Funktionenschar f_k mit f_k(x) =x-k*e^x

e) Bestimmen Sie eine Stammfunktion F(k) von f_y.

f) Die y-Achse, der Graph der Funktion g mit g(x) = x, der Graph von f_y und die Gerade mit der Gleichung x = a mit a <0 schließen eine Fläche ein. Geben Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von a und k an.

g) Zeigen Sie, dass für a -> - ∞  für alle k≠0 die Fläche aus f) endlich ist. Für welche Werte von k ist diese nach links unbegrenzte Fläche 0,5 Flächeneinheiten groß?

Problem/Ansatz:könnte jemand mir helfen diese Aufgabe zu lösen?Vielen Dank

Answer 1

e) Bestimmen Sie eine Stammfunktion F(x) von f_kx) =x - k·e^x.  F(x)=x²/2 - k·e^x

Wenn wirklich k die Integrationsvariable ist, dann sind x und e^x Konstante.

F(k)=x·k - e^x/2·k².