aber der Fuß des Mastes im Schattenbild nicht
Der Schatten des Fußpunktes des Mastes dürfte wohl mit dem Fußpunkt des Mastes übereinstimmen :-)
Ich nehme daher an, dass der Schattenpunkt der Mastspitze gesucht ist. Außerdem gehe ich davon aus, dass der Schattenpunkt in der xy-Ebene liegen soll, dass also seine z-Komponente Null ist.
Dann würde ich einfach rechnen:
$$\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}$$
Aus der letzten Gleichung ergibt sich:
$$\lambda =\frac { 10 }{ 3 }$$
und damit:
$$x=5*\lambda =\frac { 50 }{ 3 }$$
sowie
$$y=3-3*\lambda =3-\frac { 30 }{ 3 } =-7$$
Der Ortsvektor S des Schattenpunktes der Mastspitze ist also:
$$S=\begin{pmatrix} \frac { 50 }{ 3 } \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix}$$
