Schattenwurf berechnen von einem Mast mit den Punkten (0;3;0) und (0;3;10). Sonnenstrahl: (5;−3;−3)

Question

Hallo

Ich habe einen Mast mit den Punkten (0;3;0)  und (0;3;10)

Außerdem ist der Sonnenstrahl gegeben (5;−3;−3)
−−
Die Koordinaten des schattenpunktes der Mastspitze also (0;3;10) konnte ich bestimmen....aber der Fuß des Mastes im Schattenbild nicht

wie kommt auf den (5;0;0,5)
?

Vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen...

Comments

Versuche es mit der Matrix, die ich gerade https://www.mathelounge.de/92552/matrix-der-projektion-wird-auf-ebene-richtung-−3-projiziert#a92559 berechnet habe.

Hier:

(0;3;0)  und (0;3;10)

Q =

( 1 , 5/3, 0            (0
   0 ,  0,    0     *      3
   0,  -1,  1  )          0)

5/3 * 3 
0
-3

=

(5
0
-3)

Die Matrix sollte eigentlich stimmen.

( 1 , 5/3, 0            (0
   0 ,  0,    0     *      3
   0,  -1,  1  )          10)
=

(5
0
-3+10)

=

(5
0
7)

Auch hier komme ich nun auf etwas Anderes. 

Wo soll denn dein Schatten liegen? Nicht in der xz-Ebene?

Es muss zwingend in beiden Bildpunkten die gleiche Koordinate 0 sein. Nicht einmal x und einmal y, wie in deinen Resultaten:
(0;3;10)   (5;0;0,5)

Answer 1

aber der Fuß des Mastes im Schattenbild nicht

Der Schatten des Fußpunktes des Mastes dürfte wohl mit dem Fußpunkt des Mastes übereinstimmen :-)

Ich nehme daher an, dass der Schattenpunkt der Mastspitze gesucht ist. Außerdem gehe ich davon aus, dass der Schattenpunkt in der xy-Ebene liegen soll, dass also seine z-Komponente Null ist.

Dann würde ich einfach rechnen:

$$\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ 0 \end{pmatrix}$$

Aus der letzten Gleichung ergibt sich:

$$\lambda =\frac { 10 }{ 3 }$$

und damit:

$$x=5*\lambda =\frac { 50 }{ 3 }$$

sowie

$$y=3-3*\lambda =3-\frac { 30 }{ 3 } =-7$$

Der Ortsvektor S des Schattenpunktes der Mastspitze ist also:

$$S=\begin{pmatrix} \frac { 50 }{ 3 }  \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Wenn der Fuss bei [0, 3, 0] ist dann bleibt der Schatten auch dort. Eine Skizze würde dann in etwa wie folgt aussehen: