Mittelwert berechnen (Temperatur)

Question

Gegeben:

9 Uhr und 21 Uhr; T(t)= 10+8*sin(pi/12 t)

Aufgabe:

Bestimmen Sie die mittlere Temp. für diesen Zeitraum.

Ansatz:

Habe die Formel für den Mittelwert genommen und diesen mit dem Integral von 9 - 21 multipliziert. Leider zeigte mir der TR eine Fehlermeldung an :/

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

vgl:

https://www.wolframalpha.com/input?i=+integrate+1%2F12*%28+10%2B8*sin%28pi%2F12+t%29%29+from+9+to+21

Answer 2

Hier die Berechnung

Die mittlere Temperatur beträgt 6.4 °.

Answer 3

Aloha :)$$\left<T\right>=\frac{1}{21-9}\int\limits_9^{21}\left(10+8\sin\left(\frac{\pi}{12}\,t\right)\right)\,dt=\frac{1}{12}\left[10t-8\cdot\frac{12}{\pi}\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)\right]_9^{21}$$$$\phantom{\left<T\right>}=\frac{1}{12}\left[210-\frac{96}{\pi}\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)-90+\frac{96}{\pi}\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right]$$$$\phantom{\left<T\right>}=\frac{1}{12}\left[120-\frac{96}{\pi}\frac{1}{\sqrt2}-\frac{96}{\pi}\frac{1}{\sqrt2}\right]=10-\frac{8\sqrt2}{\pi}\approx6,3987$$