welche maße muss die pappe haben, damit das eigentliche bild möglichst groß wird?

Question

Aufgabe:

Auf eine pappe mit der gesamtfläche 50 flächeneinheiten soll ein bild gemalt werden, wobei oben und unten ein rand von 2 längeneinheiten rechts und links ein rand von 3 längeneinheiten bleibt. welche maße muss die pappe haben, damit das eigentliche bild möglichst groß wird ?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir sehr unsicher bei der Zielfunktion

Das habe ich herausgefunden.

Zielfunktion: A(a)= 4a+8+300/a

Mag eventuell jemand rüber schauen ? :)

Comments

Solltest Du nicht eine 2 dim Funktion betrachten. Pappe mit den Maßen a,b - oder fehlt da eine Angabe in Deinem Text?

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Hallo :)

Hm ne eigentlich nicht es sollte alles vorhanden sein (im Text) :)

Also ich hatte als erstes A= a*b=50

Und dann nochmal U= 2*a+2*b und es dann irgendwie versucht zu lösen :D

Answer 1

Auf eine pappe mit der gesamtfläche 50 flächeneinheiten soll ein bild gemalt werden, wobei oben und unten ein rand von 2 längeneinheiten rechts und links ein rand von 3 längeneinheiten bleibt. welche maße muss die pappe haben, damit das eigentliche bild möglichst groß wird ?

oa, ob = Original a und b
a = oa - 4
b = ab - 6

oA =  oa *  ob = 50
ob =  50 / oa
A = a * b
A = ( oa - 4 ) * ( ob - 6 )
A = ( oa - 4 ) * ( 50 / oa - 6 )
A ´= - 2 * ( 3 * oa^2 - 100 ) / oa^2

- 2 * ( 3 * oa^2 - 100 ) / oa^2 = 0
oa = 5.77
ob = 50 / a = 8.66

a = 5.77 - 4 = 1.77
b = 8.66 - 6 = 2.66

Originalpappenmaße 5.77 * 8.66 Flächeneinheiten

Answer 2

Hallo

Wie kommst du denn zu deiner Zielfunktion? Ich denke die gesuchten Bildseiten sind erstmal a und b.  wie groß ist dann das Papier?  Das ist die Nebenbedingung

genauso kannst du die Seiten x und y nennen x*y=500cm^2 wie lang sind dann die Bildseiten? und damit die  Bildfläche mach dir eine Skizze, wie du die Ränder rechnen musst. Denn dein Ansatz ist sehr eigenartig. Was sollte denn a sein? woher kommt die +8

Gruß lul

Comments

Hey :)

Ich hatte als Hauptbedingung:

U= 2*a+2*b

Als NB: a*b= 50 und nach n umgestellt

Ich hatte mir dann dass mit den Rändern genau angeschaut und es dann so ausgerechnet

2*2*(a+2) + 2*3b daraus hatte ich dann 4a+8+6b danach habe ich b aus der NB für b eingesetzt

Ich hoffe es ist nachvollziehbar

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Hallo

Bild  möglichst groß heisst Fläche möglichst groß  nicht der Umfang! also F=a*b

wenn a,b die Seiten des Bildes sind, dann hast du für die Pappe a+2+2 und b+3+3+4*3*2  das letzte für die 4 Ecken

wie du auf deine  2*3b kommst??

Gruss lul

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Oh je ja ich sehe auch gerade dass ich es in meiner problemskizze auch so geschrieben habe (Amax.)

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Hast du eventuell einen Plan wie die Zielfunktion lauten könnte?

Viele Grüße !

Answer 3

Weiß Du beiläufig, warum du den Umfang ins spiel bringst?

die Bildfläche

\(f_B(a, b) \, :=  \, \left(a - 4 \right) \; \left(b - 6 \right)\)

eingesetzt Pappefläche

\(f(a):=f_B(a,50/a)\)

Ableiten, Null setzen, max?