Gleichungssystem lösen (4 Unbekannte)

Question

Aufgabe:

27a+9b+3c+d=0

147a+14b+x=0

24a+2b=0

27a+6b+x=0

Problem/Ansatz:

Kann mir wer bitte bei diesem gleichungssystem helfen, ich sitze seit einer Stunde dran und komme nicht weiter…

Comments

Ich sehe 5 Unbekannte.

x= d ?

x= c ?

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Was muss ich da aber rechnen? Also muss ich 5 Unbekannte suchen ok, aber wie?

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Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?

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Ermitteln Sie die Funktionsgleichung 3 Grades.

P1 (3,0)

Bei x= 7 liegt ein extrempunkt

Bei x= 4 ein Wendepunkt

P1 ist ein Extremwert

Ich musste Bedingungen aufstellen, dann ein gleichungssystem bilden und diese jetzt lösen um auf meine Funktionsgleichung zu kommen, aber ich habe Schwierigkeiten ich kann dieses gleichungssystem nicht lösen.

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Die zur Fahnung ausgeschriebene Funktion existiert nicht.

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Erkennt man das sofort oder haben Sie das ausgerechnet?

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Die Ableitung eines Polynoms dritten Grades ist ein Polynom zweiten Grades. Da dieses zwei Nullstellen haben soll, muss die erste Ableitung so aussehen:$$f'(x)=a(x-7)(x-3)=a(x^2-10x+21)$$Dann ist aber die zweite Ableitung:$$f''(x)=a(2x-10)$$Diese soll für \(x=4\) den Wert \(0\) ergeben:$$0\stackrel!=f''(4)=a\cdot(8-10)\implies a=0\implies f'(x)=0\implies f(x)=\text{const}$$Eine Konstante ist kein Polynom 3-ten Grades.

Answer 1

f ( 3 ) = 0
f ´( 3 ) = 0
f ´( 7 ) = 0
f ´´ ( 4 ) = 0

Leider kommt nichts vernünftiges dabei heraus.
f = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
a=0;
b=0,
c= 0
d=0

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung 3 Grades.

P1 (3,0)
Bei x= 7 liegt ein extrempunkt
Bei x= 4 ein Wendepunkt
P1 ist ein Extremwert

Stimmt die Aufgabenstellung ?

Comments

Genau die Aufgabenstellung ist richtig.

Und ja bei mir kamen auch nur Nullen raus, ich glaube mein Lehrer wollte mich testen, aber naja Hauptsache die Aufgabe hat sich erledigt. ;)

Answer 2

Hallo,

ich komme (auch) auf das Gleichungssystem

\(27a+9b+3c+d=0\\ 147a+14b+c=0\\ 24a+2b=0\\ 27a+6b+c=0\)

Aber eine Lösung dazu habe ich nicht. Hast du alle Angaben genau wiedergegeben?

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia, ja ich kam auch auf dieses gleichungssystem leider konnte ich das auch nicht lösen, aber habe mit einem Taschenrechner meine Lösungen bekommen.

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Wie sehen die Lösungen aus?

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Ich habe nur Nullen raus.

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Ja, und eine Funktion f(x) = 0 und mit Extrem- und Wendepunkten ist mir noch nicht begegnet ;-)

Wenn du also alles richtig hier eingetippt hast, gibt es keine Funktion, die den Angaben entspricht.

Answer 3

Ermitteln Sie die Funktionsgleichung 3 Grades.
P1 (3,0)
Bei x= 7 liegt ein extrempunkt
Bei x= 4 ein Wendepunkt
P1 ist ein Extremwert

Wenn das bedeuten soll, dass

x=7 eine Extremstelle und
x=4 eine Wendestelle

sein soll, dann muss bei einer ganzrationalen Funktion vom Grade 3

x=1 die einzige andere Extremstelle sein.

Ich sehe da gewisse Ungereimtheiten in der Fragestellung...