Berechnen Sie, wann es wieder möglich ist, in der Umgebung des Atomkraftwerks Landwirtschaft zu betreiben.

Question

Aufgabe:

Messungen in der Umgebung des Atomkraftwerks Fukushima haben nach der Reaktorkatastrophe im Jahr 2011 Bodenbelastungen mit Cäsium-137 von bis zu 10000 Becquerel (Bq) pro kg Erde ergeben. Die Halbwertszeit von Cäsium-137 beträgt 30 Jahre, der zulässige Grenzwert liegt für landwirtschaftliche Nutzung bei 2500 Bq/kg. (1 bq entspricht einem radioaktiven Zerfall pro Sekunde.

a) Berechnen Sie, wann es wieder möglich ist, in der Umgebung des Atomkraftwerks Landwirtschaft zu betreiben.

b) Zeichnen sie den Graphen der zugehörigen Exponentialfunktion (x in Jahren, f(x) in Bq/kg)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen, wie ich hier vorgehen soll?

Answer 1

a)

10000·(1/2)^(x/30) = 2500
(1/2)^(x/30) = 1/4
(1/2)^(x/30) = (1/2)^2
x/30 = 2
x = 60 Jahre

b)

Für 100 Jahre siht das so aus

~plot~ 10000*(1/2)^(x/30);[[0|100|0|10000]] ~plot~

Answer 2

Bodenbelastungen mit Cäsium-137 von bis zu 10000
...
Grenzwert liegt für landwirtschaftliche Nutzung bei 2500 Bq/kg.

Man halbiert die 10000. Dann halbiert man das Ergebnis und bekommt 2500.

Es dauert also zwei Halbwertzeiten.

Zeichnen sie den Graphen

Wertetabelle anlegen.

Answer 3

( 2011 | 10000 )

nach 30 Jahren ist nur noch die Hälfte an Strahlung
vorhanden

0.5 * ( t/30) : 0.5 * ( 30/30) = 0.5
2011 : t =0
S ( t ) = 10000 * 0.5 ^ (t/30)
S ( t ) = 10000 * 0.5 ^ (t/30) = 2500
t = 60 Jahre

In diesem Fall einfacher
10000, 5000, 2500
Es findet als nach 30 Jahren eine Halbierung
auf 5000 statt
und nach weiteren 30 Jahren auf 2500 statt