Erste Ableitung Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

(0,58+4,62x)^0,81

Problem/Ansatz:

Berechnung der ersten Ableitung

Comments

Eine Exponentialfunktion ist das aber nicht
sondern eine Potenzfunktion.

Answer 1

Hallo,

wende die Kettenregel an, innere mal äußere Ableitung

\(f(x)=(0,58+4,62x)^{0,81}\\ \text{innere Funktion }g=0,58+4,62x\quad g'=4,62\\ \text{äußere Funktion }h=g^{0,81}\quad h'=0,81g^{-0,19}\\ f'(x)=4,62\cdot 0,81\cdot(0,58+4,62x)^{-0,19}\\ =3,7422\cdot (0,58+4,62x)^{-0,19}\\ \text{oder}\\ \frac{3,7422}{(0,58+4,62x)^{0,19}}\)

Gruß, Silvia

Answer 2

(0,58+4,62x)^0,81 =3,4543(x+0,1255)^0,81  

Ableitung :  3,4543*0,81(x+0,1255)^-0,19    = 2,79798(x+0,1255)^-0,19