Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Bei den ersten 3 Teilaufgaben brauchst du die Kettenregel. Da die Ableitung der Exponentialfunktion wieder die Exponentialfunktion selbst ist, brauchst du bei den äußeren Ableitungen nichts zu tun.
$$f(x)=e^{\pink{-4x}}\implies f'(x)=\underbrace{e^{\pink{-4x}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{(-4x)'}}_{\text{innere Abl.}}=e^{-4x}\cdot(-4)=-4\,e^{-4x}$$
$$f(x)=e^{\pink{2x+3}}\implies f'(x)=\underbrace{e^{\pink{2x+3}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{(2x+3)'}}_{\text{innere Abl.}}=e^{2x+3}\cdot2=2e^{2x+3}$$
$$f(x)=3e^{\pink{2x-7}}\implies f'(x)=\underbrace{3\,e^{\pink{2x-7}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\pink{(2x-7)'}}_{\text{innere Abl.}}=3\,e^{2x-7}\cdot2=6\,e^{2x-7}$$
Bei den beiden letzten Aufgaben brauchst du zusätzlich zur Kettenregel noch die Produktregel. Da musst du beim Aufschreiben sorgsam sein, sonst kommt man da schnell durcheinander. Ich spare mir ab jetzt den Zwischenschritt bei der inneren Ableitung, indem ich die Ableitung der inneren Funktion (pink) direkt hinschreibe.
$$f(x)=\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{2x}}}_{=v}\implies f'(x)=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{\pink{2x}}}_{=v}+\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{2x}}\cdot\pink2}_{=v'}=e^{2x}(2x+1)$$
$$f(x)=\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{1-x}}}_{=v}\implies f'(x)=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{\pink{1-x}}}_{=v}+\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{\pink{1-x}}\cdot\pink{(-1)}}_{=v'}=e^{1-x}(1-x)$$
