Wie berechne ich diese Aufgabe mit der 2. Ableitung?

Question

Aufgabe:

wie berechne ich das bei mir kommen 2 verschiedene Lösungen für C heraus bei f(0)=1/2

bei f(1)=1

f:reelle Zahlen->reelle Zahlen

2. Ableitung durch f''(x)= 3x-2

f(0)=1

f(1)=0

Problem/Ansatz:

Answer 1

2. Ableitung durch f''(x)= 3x-2

Also 1. Ableitung \(f'(x)=1,5x^2-2x+c_1\).

Was erhälts du für f(x), wenn du das erneut integrierst und die neue Integrationskonstante \(c_2\) nennst?

Comments

ich bekomme bei der 2. Ableitung für c=1/2 wenn ich die Gleichung f(1) einsetze.

und integriere noch einmal

f(x)= 1/3x^3-x^2+1/2x+c

ich setze für x =0 ein und bekomme c=1

Answer 2

Aloha :)

Hast du bemerkt, dass du 2-mal integrieren musst?

$$f''(x)=3x-2$$$$f'(x)=\frac32x^2-2x+C_1$$$$f(x)=\frac12x^3-x^2+C_1x+C_2$$

Nun erhältst du 2 Gleichungen für die beiden Integrationskonstanten:

$$1=f(0)=C_2\implies C_2=1$$$$0=f(1)=\frac12-1+C_1+C_2=\frac12-1+C_1+1=\frac12+C_1\implies C_1=-\frac12$$

Die Funktion lautet also:$$f(x)=\frac12x^3-x^2-\frac x2+1$$